すべての馬は同じ色をしている。
この事実は、与えられた集合の馬の数に関する帰納法で証明することが出来る。
<証明>
もしも馬が1頭しかいなかった場合、それは自分自身と同色である。したがって帰納法の基底は自明である。
帰納段階に関しては、全部でn頭の馬がいるとして、それに番号1からnをつけておく。
帰納法の仮定によって番号1からn-1の馬は同色であり、同様に番号2からnの馬も同色である。しかしここで、2からn-1の中間の番号の馬は、この議論の途中でその色を変えることはできない。なぜなら、馬はカメレオンではないからである。そたkがって、1とnまでの馬も同色でなければならない。こうしてn頭の馬すべてが同色であることを証明できた。
↑誤りがあるらしいのですが、発見できません。というか問題の意味がよくわかりません。。。何かヒントでもかまわないので、いただけないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
よくある問題の変形版ですね
まず,一匹の馬がいて一匹しかいないから同じ色
これはまあ問題ないでしょう
n=2のケースを考えます
馬A,馬Bがいます.
帰納法の仮定はこの場合
「一匹の馬は必ず同じ色」です.
したがって,馬Aは一匹なので同じ色
馬Bについても同様です
けど,どうして馬Aと馬Bが同じ色だといえますか?
>帰納法の仮定によって
>番号1からn-1の馬は同色であり、
>同様に番号2からnの馬も同色である。
>しかしここで、2からn-1の中間の番号の馬は、
>この議論の途中でその色を変えることはできない。
これにn=2をいれてみてください
番号1から1の馬は同じ色であり
同様に番号2から2の馬は同じ色である
中間の馬,いますか?
ということで,実はこの帰納法は
n=1が最初ではなくって,
n=2が最初になるべきものなんです.
そして,n=2のときの命題
「二匹の馬は必ず同じ色である」は成り立ちません
ちょっと違いますが,同種の問題に
「世界中の砂粒はお猪口に入れられる」
という類のものがあります.
お猪口には砂粒が一粒入る
n粒の砂粒が入ると仮定する
一粒の砂粒が入るならばもう一粒は入る
したがって,n+1粒入る
数学的帰納法より
すべての砂粒が入る
となります(^^;;
No.2
- 回答日時:
回答はでているようなのでお遊びです.
頭に毛が1本しかない人はハゲである.
ハゲの人に毛を1本足してもハゲである.
したがって,何本毛があってもハゲなので
全ての人はハゲである.
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