pH7.0に調整したリン酸の濃度

NaOHでpH7.0に調整した0.076Mリン酸がある。この溶液における[H3PO4],[H2PO4^-],[HPO4^2-],[PO4^3-]を求めよ。k1=7.5×10^-3 k2=6.6×10^-8 k3=9.4×10^-13とする。この問題で質問です。第２段、第３段解離を無視して、第１段解離で生じた[H^+]=10^-7とします。[H2PO4^-]=10^-7 [H3PO4]+[H2PO4^-]=0.076　これから、[H3PO4]が約0.076Mとなる。第２段・第３段解離では、ほとんど解離しないので、[HPO4^2-]=[PO4^3-]=0としました。これであっているのでしょうか？もし、この問題を解くのに参考になるWebページなどがありましたら、教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/07/25 23:04

> [H3PO4]の値がおかしいと思うのですが

おかしいですね．

> 第１段解離で生じる[H^+]はどのようにあらわしたらいいのでしょうか？

第1段階とか考えるからおかしくなるのです．結果として，今，[H+]=10^-7 という状態になっているのです．単純にそれだけ．平衡定数の式にしても何にしても，今の溶液については [H+]=10^-7 以外の条件は適用のしようがありません．

> [PO4^3-]は 9.4×10^-13=x^2/0.0302としました。[PO4^3-]=[H^+]=xとして計算したのですが

これも．[H+]=10^-7 とわかっているのですから，それをそのまま使うしかありません．

すでに書いたように，
> [H2PO4(-)]+[HPO4(2-)]=0.076
> 10^-7×[HPO4(2-)]/[H2PO4(-)]=6.6×10^-8
を解けば，[H2PO4(-)] と [HPO4(2-)] は計算できます．
そして，たとえば [H3PO4] は1段目の解離平衡の式 K1=[H+][H2PO4(-)]/[H3PO4] に [H+]=10^-7 と上の連立方程式を解いて求められた [H2PO4(-)] の値を代入すればいいだけです．

この回答への補足

[H2PO4^-]=0.0458 [HPO4^2-]=0.0302 [H3PO4]=6.11×10^-7 [PO4^3-]=2.839×10^-7となりました。これであっているでしょうか？

補足日時：2006/07/25 23:43

No.5 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/07/26 11:26

いいんじゃないですか．

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/07/26 23:24

No.3 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/07/24 21:49

第1段でx，第2段でそこから y が，というやり方はあまり感心しません．

単純にその条件での化学種の量的関係（物質収支）を定式化できるようにした方が応用が利くと思います．

計算自体は明らかにおかしいでしょう．なぜなら，主たる化学種である H2PO4(-) と HPO4(2-) の濃度オーダーが，仕込みの総濃度である 7.6×10^-2 mol/L に対してあまりにも小さすぎるからです．

行うべき計算は，
[H2PO4(-)]+[HPO4(2-)]=0.076 (No.2 で提示済み)
10^-7×[HPO4(2-)]/[H2PO4(-)]=6.6×10^-8 (酸解離定数の式に数値を入れただけ）
この二つを連立させるだけです．

部分解離等の判断についてはその通りです．

この回答への補足

[H2PO4^-]=0.0458 [HPO4^2-]=0.0302　[PO4^3-]=1.685×10^-7　 [H3PO4]=2.8×10^-1となりました。[H3PO4]の値がおかしいと思うのですが、第１段解離で生じる[H^+]はどのようにあらわしたらいいのでしょうか？あと、[PO4^3-]は 9.4×10^-13=x^2/0.0302としました。[PO4^3-]=[H^+]=xとして計算したのですが、これであっているのでしょうか？それとも、第３段解離で生じる[H^+]は無視して[H^+]=0として計算するんでしょうか？

補足日時：2006/07/25 17:31

No.2 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/07/24 14:43

> 最初の解離は[H3PO4]を無視するので、[H2PO4^-]=0.076

違います．
溶存種としては [H3PO4]，[H2PO4(-)]，[HPO4(2-)]，[PO4(3-)] がありますが，1段目の解離が全解離と近似できるので[H3PO4]=0，3段目の解離は無視できるので [PO4(3-)]=0，したがって，言えるのは [H2PO4(-)]+[HPO4(2-)]=0.076 までです．
ここに2段目の解離平衡の条件と [H+]=10^-7 を入れて方程式を解くのです．

> Ka/[H^+]=[A^-]/[HA]　この関係から、解離状態がどのようなものかを判断するんでしょうか？

そういうことです．1段目だけ考えてみます．HA が H3PO4 に，A- が H2PO4(-) にあたることはいいでしょう．
Ka=[H+][A-]/[HA] より，[A-]/[HA]=Ka/[H+] で，ここに [H+]=10^-7，K=7.5×10^-3 を代入すれば，[A-]/[HA]=7.5×10^-3/10^-7=7.5×10^4．つまり，[A-] >> [HA] です．全体の中では [HA] の存在は無視していいことがわかります．つまり，1段めは事実上全解離です．3段めについては自分で考えてみてください．

この回答への補足

第１段で生じたものをｘ、第２段で生じたものをyとして第２段解離は、[H2PO4^-]=x-y [H^+]=x+y=10^-7 [HPO4^2-]=yとして、方程式をつくり、ｘとｙを求めました。これを解くと、[H2PO4^-]=4.31×10^-8 [HPO4^2-]=2.845×10^-8　[H3PO4]=6.826×10^-13 [PO4^3-]=1.635×10^-10になりました。
第３段解離は、[PO4^3-]/[HPO4^2-]=9.4×10^-13/10^-7=9.4×10^-6　つまり、PO4^3-<<HPO4^2-なので、第３段解離は無視する。第２段解離も同じようにして、この場合H2PO4^-とHPO4^2-にそれほど差はないので部分解離と判断する。これでいいんでしょうか？

補足日時：2006/07/24 17:31

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/07/20 11:47

>第２段、第３段解離を無視して、

これがすでにだめです．
この条件では，第1段はほぼ全解離，第2段が部分解離，第3段が解離をほぼ無視できる，となります．これを Ka の値から読み取れなくてはいけません．
pK1=2.12，pK2=7.18，pK3=12.03 と pH=7.0 を比較すれば，それがわかるのです．
また，最初の解離に関する近似で，[H3PO4] と [PO4(3-)] を無視して [H2PO4(-)]，[HPO4(-)] を求めた後は，その値と平衡定数の値を使って [H3PO4] と [PO4(3-)] を計算することができます．単純に 0 としてはいけません．

この回答への補足

最初の解離は[H3PO4]を無視するので、[H2PO4^-]=0.076 [HPO4^2-]は解離平衡の式を使って、1.5×10^-5 [H3PO4]と[PO4^3-]は平衡定数の値を使って[H3PO4]=7.7×10^-1 [PO4^3-]=1.187×10^-17になりました。これであっているでしょうか？
Ka/[H^+]=[A^-]/[HA]　この関係から、解離状態がどのようなものかを判断するんでしょうか？

補足日時：2006/07/22 19:37