理論分子量、見かけの分子量とは？

溶質がイオンに電離する電解質溶液の場合、電離度をα、完全電離したときに生じるイオンの数をn、理論分子量をM、見かけ(電離しないと仮定したとき)の分子量をM_0とすると電離度は
α=(M_0-M)/{M(n-1)}
の式になることを証明しないといけないのです。
しかし、理論分子量、見かけの分子量の意味がよく分からないのです。見かけの分子量=電離しないと仮定したときの分子量、といってもいまいち何のことを言っているのかぴんときません。
理論分子量の意味もよく分かりません。
どなたか理論分子量、見かけの分子量の意味を教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/01/16 10:16

＃２です。

質問の中の記号と私の使った記号とが一致していません。
補足させて頂きます。

＞理論分子量をM、見かけ(電離しないと仮定したとき)の分子量をM_0とすると電離度は
α=(M_0-M)/{M(n-1)}

この式と同じ式を＃２で導きましたが文字の意味が違っています。
私は「真の分子量」に対してＭ０、「見かけの分子量」に対してＭを用いました。当然「見かけの分子量」の意味も違っていることになります。

質問文の中の「見かけ(電離しないと仮定したとき)の分子量をM_0とする」という部分については意味がよく分かりません。
（１）普通の意味の分子量は電離していないもので考えます。だからこれが化学式から出した分子量と同じものだとすると「仮定したとき」という表現は必要ありません。それを「見かけ」のと言う必要もありません。この時「理論分子量」が何を意味しているかは不明です。「実験から分子量を出す式」に従って求めた量という意味でしょうか。
（２）「電離しないと仮定したとき」というのは電離して数が増えているのを分子の数が多いと解釈して分子量を出したものという意味かもしれません。その時は「見かけの分子量」になるでしょう。この時は理論分子量は真の分子量の意味になります。でも実際よりも分子数を多いとするわけですから分子量は真の値よりも小さくなります。αの式からＭ０≧Ｍですから言葉の意味と量の大小関係が合いません。

どちらにしろ、質問文の中の言葉と文字の使い方に意味不明な部分があります。やはり、どういう場面でどの様に定義されて使われているのかをハッキリさせる必要があると思います。
私は＃２で「使うとしたらこういう使い方ではないかな」と想像したものを書きました。想像して回答しなければいけないような質問の文章に対応するのはちょっとしんどいことだと思います。ｗ－ｐｌａｃｅ様もその点で困られた様です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>どういう場面でどの様に定義されて使われているのか
混乱させてしまい申し訳ありません。
先生が言うには「この式を用いると電離度を求めることが出来る」と言っていました。この式自体凝固点降下の部分で出てきたのでたぶん凝固点降下を利用するのだと思います。

お礼日時：2007/01/17 01:16

No.3 回答者： w-palace 回答日時： 2007/01/16 01:13

No.1です。

No.2のご回答には同感です。
私の説明は、計算結果から逆に考えて、「理論分子量」と「見かけの分子量」を解釈したものです。
率直なところ、No.1で説明したように、「理論分子量」と「見かけの分子量」を定義するのには違和感があります。
そもそも「『理論分子量』って、何の理論やねん」という感じです。
私も初めは、両者を逆にとらえて計算しましたが、そうすると証明したい回答にいたらず、逆にせざるを得なかったというわけです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、よく分かりました。本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/01/17 01:10

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2007/01/15 22:01

「理論分子量」、「見かけの分子量」の理解がｗ－ｐｌａｃｅ様と違いますので書かせて頂きます。

質問の中ではどういう場面で出てくる言葉かが書かれていませんので混乱が起こっています。「見かけの分子量」に対応するのは「真の分子量」だと思います。「真の分子量」とは分子式に対応するものです。
この場面設定を私なりに想像して書きます。質問の中の場面設定に疑問もあります。
これは分子量測定の中で電離の影響が分子量にどの様に効いてくるかを考えた場合の式です。だから真の分子量は分かっていません。分子量測定では分子の種類に関係なく数だけで決まるという現象を利用します。気体の場合はアボガドロの法則を用います。今質問されているのは電解質溶液ですから多分凝固点降下度の測定によるものです。溶液中の粒子濃度が同じであれば凝固点降下度は同じであるという性質を使います。
同じ量の溶媒に既知の物質１モルを溶かした溶液Ａと未知物質ｍグラムを溶かした溶液Ｂとが同じ凝固点降下度を示せばＡ、Ｂは同じ粒子濃度であるということになります。既知物質は基準になりますので普通は非電解質で考えます。未知物質が非電解質であれば１モルの質量はｍグラムとなりますが電解質であればｍグラムよりも大きいです。凝固点降下度の測定から分かるのは粒子濃度だけですからこの場合のｍグラムを分子１モルの質量としたものは「真の分子量」（Ｍ０）であるとは限りません。これを「見かけの分子量」（Ｍ）と呼んでいるのでしょう。Ｍ０≧Ｍです。（ｗ－ｐｌａｃｅ様の回答とは逆の関係です。）

もし電離度がαであるということが分かっているとします。
真の物質量をＮモルとすると分子１モルの質量はｍ／Ｎです。これが真の分子量Ｍ０です。電離して粒子の数が１モルになっている時の質量がｍグラムですから見かけの分子量Ｍはｍに等しいです。この時Ｎ（１＋（ｎ－１）α）＝１です。Ｍ０／Ｍ＝１＋（ｎ－１）αとなります。これをα＝と解いたものが質問の中の式です。

分子量の分からない物質であれば電離度も分からないのが普通です。分子量を知るためには電離度を凝固点降下度の測定の範囲内で
知る必要があります。そのためにはｍグラム、２ｍグラムと質量を２倍にしてやるといいでしょう。稀薄溶液で非電解質であれば凝固点降下度は２倍になるはずです。電解質であれば２倍よりも小さくなります。ｍグラムの時の電離度をα、２ｍグラムの時の電離度をβとするとαとβの間には
（α＾ｎ）／（１－α）＝（（２β）＾ｎ）／２／（１－β）
Δｔ２／Δｔ１＝２（１＋（ｎ－１）β）／（１＋（ｎ－１）α）
の関係がありますからαが分かります。

追記
分子量が分かっていて凝固点降下度から電離度を出す問題であれば「見かけの分子量」という言葉を使う必要はありません。質量と分子量から物質量が分かります。凝固点降下度から粒子の総数がわかります。この２つから電離度が求まるのですから 「見かけの・・・」という言葉を使う場面はないのです。 質問の場面設定に疑問を感じるところです。
上では電離度も分子量も共に分からないという場面を考えました。凝固点降下度から分かるのは「見かけの」とか「仮の」とかの付いたものです。真の分子量であるとは限らないわけですからこういう言葉を付けざるを得ないことになります。

No.1 回答者： w-palace 回答日時： 2007/01/15 10:57

「完全電離したときに生じるイオンの数をn」というのは、1個の分子がn個のイオンに電離するということですよね。

つまり、NaClであればNa+とCl-の２個のイオンに電離するのでn=2という意味ですよね？

「理論分子量」とか「見かけの分子量」というのは、おそらく、便宜上用いているだけで、正式な学術用語とはいえないものだと思います。すなわち、結果から考えれば、ここでは、「見かけの分子量」というのが普通の分子量、すなわち分子式に含まれる原子の原子量の合計のことのようです。

また、「理論分子量」というのは意味不明ですが、ここでは電離して増えた粒子数（電離していない分子数とイオン数の合計）を考慮したものでしょう。すなわち、1 molの分子の一部が電離して、仮にその粒子数が1.2 mol （電離しない場合の1.2倍）になったとすれば、「理論分子量」は「見かけの分子量」の、1.2分の1になるということです。粒子数が2 molになるなら2分の1になります。
このことをふまえて以下に詳しく説明します。

仮に、1 molの分子に相当する量の物質（すなわち M_0 g の物質）が存在したとすれば、電離していない分子は 1-α (mol)になり、イオン数は nα (mol) になります。
従ってそれらの粒子数の合計は 1+(n-1)α (mol)になります。
そうすると見かけの分子量は理論分子量の {1+(n-1)α}分の1になります。
すなわち、M=M_0/{1+(n-1)α} となり、これを変形すると、
α=(M_0-M)/{M(n-1)}
となります。

なお、「理論分子量」とか「見かけの分子量」というのが常に上記のように理解されるべき用語であるとは思いません。