問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。
問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。
問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。
⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。
まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)
問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。
題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。
答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?
問題3は手が付けられませんでした>_<
だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。
(2)です。
直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)
と書けます。ということは、
直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線
ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、
cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25
となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、
cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25
となります。
答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。
返事を書いていただいて、どうもありがとうございました!!おかげで理解する事ができました!!
今は何度も復習して、覚えてます!!
本当にどうもありがとうございました!!!
No.4
- 回答日時:
問題3は高校の数学の教科書、参考書では単位ベクトル(大きさが1のベクトル)と呼ばれているもののことと考えていいでしょう。
正確には「それぞれの直線の方向ベクトルがx軸、y軸と成す角をα , βとしたとき(cosα , cosβ)で表されるベクトル」のことですが、2次元では結局単に直線の方向ベクトルと平行な単位ベクトルというのと変わりません。なお、この2つの直線の方向ベクトルは#2さんが書いておられる、tの前についている係数みたいなベクトルですので、この場合(-2,1)と(3,4)ですね。あとはできますね?大きさで割って条件にあうように符号をつけるだけです。
返事書いていただいてありがとうございました!!
二次元のなかでは、方向ベクトルと単位ベクトルが変わらないって部分は凄く勉強になりました。
正直すこしゴチャゴチャしてましたけど、
これから、3次元とか勉強した時にハッキリと違いがわかりそれぞれがもっとわかりやすくなると思いました!!
ありがとうございました!!
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