A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
補足します。
-1<x<1としてOKなのは
『積分区間は文字の変域』という重要な事柄からです。
積分を0から1までやっているから、厳密に言うと
0<x<1
です。
No.5
- 回答日時:
高3の範囲の積分計算をつかいます。
てか高2のこの時期では簡単な積分計算も微妙ですね…。
まあ積分は微分の逆って考えれば簡単ですし
教科書を参考にしてください。
まず、-1<x<1として
1-x^2+x^4-x^6+…=1/(1+x^2)
です。これは等比数列の和の公式を使います。
(初項=1 公比=x^2 項数=無限個)
ここで高3の知識が入ってきますが
-1<x<1
みたいな数の無限乗は0になります。
なんとなく理解できるはずです。
次に単純に0から1まで定積分を左右にします。
左辺は
1-1/3+1/5-1/7+…
に、なります。
右辺は完全に高3の知識です。
tanとかを使って置換積分というのをやるんですが
答えだけいうと
π/4
に、なります。
No.1さんの補足としてください。
あなたはきっと理系ですよね?
数学に興味があるような感じですし
いま述べた高3の知識は決して難しいものではなく、
むしろ常識レベルの内容です。ですから後々わかるとおもいます。
No.4
- 回答日時:
>ある無限等比級数の不思議と値がπになると聞いたのですが、
初項 a 公比 r (-1<r<1)の
無限等比級数の値は
a/(1-r)
です
これがπになるには
a=π(1-r)を満たすことが必要十分ですけども
こんなのは山ほどありますな
例えば
1/2+1/4+・・・は1だけども
これにπをかければ終わり.
ある意味で「自明なもの」しかないということです.
意味があるのは,無限級数の和で
πがでてくるものであって「等比」ではないです
なんといっても,この手のもので有名なのは
ゼータ関数方面です.
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
>π/4=1-1/3+1/5-1/7... をどなたか証明できないでしょうか??
>高2の範囲を大きく超えてしまう場合は結構です。
大きくかどうかはともかくテイラー展開使いますので高2の範囲ではないでしょう。
証明というか導出は
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/pi2002.pdf
これはグレゴリー・ライプニッツの公式といいますが、収束が遅いことで
有名です。300桁計算してやっと3.14になるといいます。
速さではマチンの公式がはるかに速いです。証明はされていますが
マチンさんがどうやってこの式(数字)を思いついたかは???
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/pi.htm
No.1
- 回答日時:
π/4=1-1/3+1/5-1/7...
無限*等比*級数ではないですけど、これのことかな?
参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/series/se …
この回答への補足
参考URLを拝見させていただきましたが、(ゼータ関数については意味不明でしたので…笑)π/4=1-1/3+1/5-1/7... をどなたか証明できないでしょうか??高2の範囲を大きく超えてしまう場合は結構です。多少なら分かります。
補足日時:2006/09/07 19:39早速ありがとうございます!!ごめんなさい無限等比級数ではないです。勢いで打ってしまいました。ただ僕が見たのはこの無限級数とはチョット違ったような…??
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- Excel(エクセル) 【エクセル関数】別表を参照して変換した数値を返す関数 2 2022/07/09 21:15
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- レシピ・食事 秋口になると炊き込みご飯が炊きたくなります。 10 2022/08/27 08:36
- 相続税・贈与税 代償分割による遺産協議書について 3 2022/11/08 17:49
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 数学 三角関数の和 3 2023/02/26 18:37
- 物理学 風車音の周波数の特徴とその理由。 3 2023/03/18 16:42
- 数学 『無限回の計算』 4 2023/06/07 17:49
- 数学 『確率の問題』 2 2023/05/24 20:32
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
0の積分
-
積分の問題なのですが、途中か...
-
積分の問題でどの部分を置換す...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
積分の問題ですが、どこで間違...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
インテグラル∫とdxについて
-
積分計算のdtとdxの違いがわか...
-
積分の問題
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
【数学】積分の音符みたいなマ...
-
楕円の円周をはかりたいのです...
おすすめ情報