小６程度、私は大人、分数の通分の足し算で

既約分数同士を足す場合、分母の最小公倍数で通分をして得た和が約分できる場合は少ないと思う。例として、１/3+1/6=3/6=1/2　です。この他に分母が10以下の分数の足し算での例を求めます。

No.5 ベストアンサー 回答者： ryn 回答日時： 2006/10/10 11:45

> 分子が１以外の例もないでしょうか。

分母が10以下だと
　1/2 + 5/6,　1/2 + 3/10,　1/2 + 7/10,
　1/2 + 9/10,　2/3 + 5/6,　1/5 + 3/10,
　3/5 + 9/10,　4/5 + 7/10,　1/6 + 3/10,
　1/6 + 7/10,　1/6 + 9/10,　5/6 + 1/10,
　5/6 + 3/10,　5/6 + 7/10,　5/6 + 9/10,
　1/8 + 3/10,　1/8 + 7/10,　1/8 + 9/10,
　3/8 + 1/10,　3/8 + 3/10,　3/8 + 7/10,
　3/8 + 9/10
などが見つかりました．

ただし，No.1 さんの挙げておられる解と
1/8 + 3/8 のように分母が同じものは省いています．
さらに，
　1/6 + 3/10
のように解が1つ見つかると
(今の例では) 2,3,5 以外の素数pをかけた
　p/6 + (3p)/10
も解となって，解は無数に存在するので
各項の分数が1より小さいものまでしか探していません．


> 通分が片方の分母に（吸収され）ない例があれば
ちょっと意味がわからないのですが，
No.4 の回答での
　1/6 + 1/10
とは違いますか？

この回答への補足

ありがとうございます。片方の分母に吸収とは、私なりの言葉で、5と10の最小公倍数は10だから、５を２倍するだけで、10はそのまま、（1倍してるけど）。だからあまり面白みがない。せっかくですが、/8+7/10=15/40+18/40=43/40となって再約分できませんので私の希望ではありません。詳しく件とぷしていませんが、ほかのは再訳文できそうなので、私の意図をよく理解してくれたものと存じます。わたしもある程度さがしたのですが、分母が10まで進まなかったので半分あきらめてました。

補足日時：2006/10/11 08:41

No.6 回答者： ryn 回答日時： 2006/10/11 11:12

> 1/8+7/10=15/40+18/40=43/40

ミスでした．

>　1/8 + 3/10,　1/8 + 7/10,　1/8 + 9/10,
>　3/8 + 1/10,　3/8 + 3/10,　3/8 + 7/10,
>　3/8 + 9/10
が全部ダメですね．

No.4 回答者： ryn 回答日時： 2006/10/07 03:14

ご質問の条件だと No.1 さんの例も含まれてそうですが，

分母が10以下で分子が1のものだと
　1/2 + 1/6
　1/2 + 1/10
　1/3 + 1/6
　1/6 + 1/10
あたりがお望みのものではないかと思います．

この回答への補足

ありがとうございます。私も１年程前研究したのですが、通分が片方の分母に（吸収され）ない例があればもっと面白いと思いますがないでしょうか。また分子が１以外の例もないでしょうか。

補足日時：2006/10/07 12:14

No.3 回答者： mayan99 回答日時： 2006/10/07 02:02

1/2+1/6=4/6=2/3

ぐらいかな

No.2 回答者： ewyr-05 回答日時： 2006/10/06 23:42

おお、久々じゃのー。

＾＿＾

最初に条件を付加。
通分出来る事。
２/４X

３/６
４/８
計２個。

２/８＋１/４
頑張ってね。＾＾

この回答への補足

わたしの質問文が悪いのか、まったく意図する答えでございません。ごめんなさい。

補足日時：2006/10/07 00:32

No.1 回答者： esezou 回答日時： 2006/10/06 21:29

pitagorajrさん、今晩は。

和が１となる場合、1/4+3/4　等はすべてそうなるのでは？

この回答への補足

ありがとうございます。和が１を求めているのではありません。まずはじめに出てくる答えが、14/21などであって、約分ができるということです。

補足日時：2006/10/06 21:41

この回答へのお礼

ありがとうございます。あなたの回答を遅まきながら理解できました。よい例だと思います。

お礼日時：2006/10/07 12:00