相対性理論における光

Question

質問1
特殊・一般を総じて光とは神のように不変で
真空中の速度は不変だし
屈折が起きない限り空間に対し直行する
ということを聴いたように思うのですがあってますか？

質問2
同一空間に存在するAとBにおいて
Aのいる空間・またはA⇔B間の任意の空間が収縮や膨張・変形などを起こしたと仮定する場合
Bでそれを観測可能なのでしょうか？

上記仮定が起こった場合
空間変動の影響を受けない観測者から見て
観測対象空間が単位空間当たり５ｃｍ縮まったとします

その時
観測対象空間に属する観測者が空間の長さを計ったとして
相対性理論の定義（？）により
計測結果は何時如何なる時も一定でなければならないはずなので
空間変動につれ計測原器の寸法も変動すると思われるので
空間変動を計測することは不可能だと思うのですが如何でしょう？

質問3
以上の事を踏まえて質問します
よく空間の歪みを
パンと張った布にボールを乗せたときの凹みに例え
その糸目に沿ったラインが空間に対する直行線だという説明がなされると思うのですが
この線に沿って進行するはずの光が
空間上の直行を外れ
重力レンズ効果を示すのは何故でしょうか？

又は逆に
布の糸目が空間の直行線でない場合
直行線が交差することが起こりうると思うのですが
交差して正しいのでしょうか？

確かに球面などでは交差しますが
上記の交差は
質量の影響を受けない十分遠く離れた地点でも起こりうると思われます
質量の影響を受けていない地点では空間は何ら湾曲しないと仮定した場合
この湾曲のない空間の直行軸が交差するというのは論理的矛盾をはらまないのでしょうか？

それとも仮定が間違っているのでしょうか？
間違っているとした場合
どのような影響下にあるために空間が歪んだと言えるのでしょうか？

cozycube1 · Accepted Answer

No.1です。丁寧なお礼ありがとうございます。

重力レンズ効果で、速度を持ったように見えると言うことでしたか。それは何も問題ありません。いかにも動いているように観測されるでしょう。

>今回の申された事を箇条書きに簡潔にまとめ更にこの個々に纏めた項に対し
>それに関連する事柄とその項の答を導く際に用いた前提条件を
>それぞれ整理して列挙しては頂けないでしょうか？

・特殊相対論の範囲の話
空間は平坦（ユークリッド的）で、真空・無重力での光は、どのような慣性系（あるいは観測者）から見ても一定。
重力については、ニュートン力学のものをそのまま使っており、重力理論ではない。
既存物理学について、光速度一定から導かれる「ローレンツ変換」で補正するのが目的。時間についての考え方は、一定不変とはせず、物体の運動により変化するものとする。
これは、時間を空間と等価に扱うことを意味しており、この世は空間3次元＋時間1次元の「4次元時空」であるとする（ミンコフスキー時空）。

・一般相対性理論での話
重力理論で「加速度と重力は等価」という原理を基礎とする。
空間は、平坦でなく歪んでいてもよい（非ユークリッド幾何学の中でもリーマン幾何学を基礎とする）
歪んだ空間では光速は一定ではなく遅くなったりする。これが光の経路を曲げ、重力レンズ等を形作る理由。
重力レンズについては普通のガラスのレンズと同様に考えてよい。凸レンズは光をガラスで屈折させるが、ガラスから光が出れば光は直進し、結果、一点に光が集まる。
重力レンズも、ガラスの代わりに空間の歪みを使って、光を一点に集めたりする。もちろん空間の歪みから抜け出した光は直進する。

・空間の膨張
現在の宇宙は、大域的には膨張し続けている。
局所的には膨張の影響は無い。これは、重力や電磁気力による結合の強さが、膨張の影響をはるかに上回るため、膨張が食い止められていることによる。
以上のことは、
大域的にはハッブルが発見した「遠い恒星系ほど強いドップラー効果（赤方偏移）」という観測事実による。
局所的には、近傍恒星系の天体観測や身近な物体の精密観測で距離や大きさが変化しないという観測事実による。

>1意の空間に属する任意の空間軸において
>(今回に置いては軸が閉鎖空間に捕われる等の事象は考えないものとする)
>いかなる場合においても途切れることはない
>と思っていいのでしょうか
>
>言い換えれば
>空間は微分された断面を持つ断片の寄せ集めではなく
>連続したもの
>と、認識して構わないのでしょうか？

ブラックホールの事象の地平面などは除くと言うことですね。それでも時空（空間＋時間）の連続性は保証されません。
一般相対論を考慮すると、「空間は微分された断面を持つ断片の寄せ集め」と考えたほうがよいでしょう。

>・光りは常に空間軸と直行する

これが何を意味しているか、はかりかねています。もう少し詳しくご説明頂けると幸いです。

>・ユークリッド(これが本来なのですね)的空間では空間軸は直交する
>・ユークリッド的空間では空間軸は曲がることはない

空間が平坦（この場合、特殊相対論が厳密に成立する）ならば、同時に成立します。

cozycube1 · Answer

>質問1
>特殊・一般を総じて光とは神のように不変で

特殊相対論は空間は平坦で、膨張・収縮等々を考えない理論ですので、光速は一定ですが、一般相対論では「局所的」に平坦ですが、大局的には平坦ではなく、当然そのような平坦でない空間では、光速度一定は保証されません。

>質問2
>同一空間に存在するAとBにおいて……Bでそれを観測可能なのでしょうか？

観測可能です。空間の歪みにより光の経路が変化しますので、ドップラー効果やAの位置変化などが検出可能です。

>空間変動につれ計測原器の寸法も変動すると思われるので空間変動を計測することは不可能だと思うのですが如何でしょう？

また、計測原器は空間が変動しても、それに影響されません。これは現在の膨張宇宙でも局所的な存在、例えば銀河などが空間の膨張に無関係に一定の距離を保っているのと同じく、重力や電磁気力その他の力が勝っていて、空間の膨張に引きずられないのと同じことです。

>質問3

一般相対論は、平坦な空間を扱うユークリッド幾何学ではなく、歪んだ空間を扱うリーマン幾何学に立脚しています。リーマン幾何学を含む非ユークリッド幾何学では平行線が交わったりします。
遠方から光が届く場合、一部でも歪んだ非ユークリッド的空間であると平行線は向きが変わり、残りが平坦なユークリッド的空間でも、平行線が交わり、これが重力レンズ効果を引き起こしたりします。
ですので、質問者様の仮定は問題ありませんが、非ユークリッド的な部分について、考察が欠けていると思われます。

cozycube1 · Answer

No.1です。お礼と補足ありがとうございます。
まずは質量（正しくはエネルギー）が空間を歪めているのですが、歪め続けるのにエネルギーは必要ありません。ただ、そこにあるだけでよいのです。例えば、地球は太陽の周りを回り続けていますが、これはもちろん太陽が空間を歪めているからなのですが、エネルギーは原則として消費しません。
ただし、地球でも砂糖粒でも、質量が加速度移動すると重力波という形で、エネルギーが光速で放出されます。もし、この重力波を実用的に観測できれば、通信手段として用いることができるでしょう。

空間は柔軟です。そこに質量が来れば歪み、その質量が去れば徐々に平坦に戻ります。そして質量が空間に及ぼす歪みは、効果が波及する速度が光速ではありますが、影響範囲は無限大です。

宇宙の膨張ですが、大域的には膨張していても、局所的には膨張に引きずられません。例えば太陽系は重力の力が強いので、空間が膨張しても、重力が膨張の影響力をはるかにまさり、各惑星と太陽の距離が変化することはありません。メートル原器なども、原子間引力が非常に強い（重力などは比べ物にならない）ので、空間の膨張に引きずられません。
ひとつの物体が、ある観測者に対して相対速度を持つとき、相対速度は一意に決まり、いろいろな速度を持つことはあり得ません。もちろん、観測者が違えば、相対速度も変わってはくるでしょう。

光速、言い換えるとこの世の上限の固有速度は一定です。これは空間が平坦と仮定している特殊相対論では大域的に成立し、重力理論である一般相対論では局所的に成立します。
重力があると光は曲がります。曲がると言うことは、光の速さが重力が強いほど遅くなるためです。例えば、幅を持った光のビームが強い重力のそばを通ると曲がるのは、内側すなわち重力源に近い側が、外側（遠い側）より遅くなるためです。
なお、空間を考えない場合、光速（＝この世の上限の速度）は定数です。

>て、いうか空間てなんて定義しているのですか？

定義はありません。物理学は空間がそもそも何者かを研究しているのではなく、その振る舞いを研究しています。重力もそうで、その原因ではなく振る舞いを調べています。

というような具合なのですが、宇宙に比べれば人間が調べられることなど、遥かに小さい局所的なものです。つまり、物理学と言えどもローカルな理論や仮説の塊に過ぎないとも言えます。
当然、それを覆すような発見が将来起きると考えても間違いではありません。

ところで、質問者様は、現状で特殊・一般相対論が間違っているとお考えなのでしょうか？

cozycube1 · Answer

No.1です。今回も丁重なお礼と補足を頂き、恐縮です。

>(曲がるとは曲がり終えたベクトルを維持するということで非ユーグリット的空間状態ですよね？)

いえ、そう言う意図ではありません。強い重力源で光が曲がるときは非ユークリッド的空間ですが、重力源から充分離れれば（事実上）ユークリッド空間です。
このユークリッド空間で光は直進しますが、既に方向を曲げられてしまっているため、ユークリッド空間に戻ったときは向きが変わっているのです。
もし、元の方向に戻したければ、再び強い重力源を使って、光の向きを変えてやらねばなりません。

>光は空間に対し素直な挙動を示すので
>光のあり様を見れば空間の状態が判別できる

その通りです。

>空間はそれに影響を及ぼす質量体(？)が十分遠のけは、また十分遠ければ空間軸が平行
>状態を保つように回帰し同時にそれにつれ光は並走状態に徐々に戻る

いえ違います。併走状態に戻すためには、もう一度光の向きを変えてやらねばいけません。ことばを変えれば、この場合光の経路は、元来まっずぐな針金のようなものです。いったん、ある箇所を曲げると、その先は曲げた方向に向かって伸びています。だから、

>しかし実際は光は並走状態に戻らず、レンズ効果を示すので
>この事より空間はそれに影響を及ぼす質量体(？)が遠くにある、又は遠退いても
>復元力を失い非ユーグリット的空間状態のままで存在する

ということにはなりません。いったん曲がってしまったので、ユークリッド的空間に戻っても方向が変わっているのです。したがって矛盾はありません。

>これって観測でしかない訳ですから他の因子が存在する以上
>この別因子の影響は必ず観測結果に存在するので
>それを加味した場合こういい切れるものなのでしょうか？

他の因子とは何か、ご説明頂ければ幸いに存じます。
観測者は、ある一点に存在しています。観測結果もひとつの物理現象です。同一地点である瞬間に起こった出来事はひとつしかないというのが、相対論及び、相対論以前の物理学の認識です。近代物理である量子論では違ってはきますが、相対論は古典物理ですので、一人の観測者にとって相対速度が二重に観測されることはありません。

>では加速とは何でしょうか？

一般相対論においては重力と等価です。加速している観測者が自分は静止だと考えると、重力場の中にいるという座標系になります（そんなアプローチは面倒なので、あまり成されません）。
実際、加速している観測者は後方にブラックホールの事象の地平面のようなものを観測します。これはブラックウォールと呼ばれています。

>空間と物体との隷属性が希薄とした場合
>こちらが加速しても空間が同時に同一方向に加速した場合
>相殺されてしまうので空間に対する速度は絶対でなくなり
>加減速は物体間での応対速度でしかないといえそうです

遠方から物体を観測した場合、物体の固有速度と空間の膨張速度を加味したものになります。例えば、物体の固有速度と空間の膨張速度が一致すれば物体は静止していると観測されます。
一方、物体に対して静止した観測者からすれば、物体は加速している（または物体が重力場の中にいる）ことになります。

>こちらが加速しているのか相手が加速しているのか
>判定不能になるように思えます

先にも申し述べましたように、加速しているとみるか、重力場の中にいるかは、どちらでも座標系が記述できます。これが、一般相対論の原理である「あらゆる座標系で物理法則は同一の形式で表される。」ということの一端です。ですので、

>加速とは空間ありきのもので空間に対する相対速度であると思われるわけです

のような絶対空間的な考え方ではなく、自由に記述できます。その最もシンプルなのが物体と観測者の相対速度を取ると見方です。

>如何に原子間引力が非常に強かろうともその原子間引力が距離を非常に死守しようとも
>それはディスプレーの中のウインドウの座標のようなもので表示しているスペースや
>位置関係はそのままに収縮するので何ら矛盾しません

そうなっていないというのが、ハッブルの発見です。もし仰るような膨張であれば、物差しも空間とともに膨張するので、膨張が観測できません。
しかし、天体は遠方になるにつれ、それに応じたドップラー効果を示すことが観測されています。ですので、空間とともに物差しは伸びないと結論するしかありません。
物理学は実際の現象を記述する学問ですので、実際に膨張が観測されているという事実から、物差しは伸びないと結論するしかないわけです。

cozycube1 · Answer

No.1です。丁寧なお礼ありがとうございます。

>どうやら食い違う争点が見えてきたように思います

私は、質問者様のご質問にできうる限り答えてきたつもりでした。
「争点」ということは、議論とお考えになられているものと存じます。
議論をする用意も意思もございませんので、大変申し訳ありませんが、私からはこれを最後に打ち切らせていただきます。
ありがとうございました。

相対性理論における光

>質問1

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No.1です。

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