同軸ケーブルについて（電磁波・電波工学）

電磁波(電波)工学の大学での講義だけでは実感が湧かないので、最近演習問題を解くようしていたのですが、参考書等調べてもいまいちわからなかったので質問させてください。

同軸ケーブルについての問題なのですが、質問したい問題は以下のような問題です。

内導体と、外導体間に一様な誘電体が充填してある長さ50cmの同軸ケーブルがある。50Ω系の測定器で反射係数を測定したところ、200MHzで最小となった。充填してある誘電体の比誘電率を求めよ。

まず題意から考えて、反射係数を周波数の式で表して、それが最小値をとるときの条件を考えればいいと考えました。しかし、比誘電率を盛り込んだ式が立てられません。この場合どうすればよいのでしょうか？

詳しい方、どうか教えてください。よろしくお願いします。

No.8 回答者： matchaman 回答日時： 2006/11/18 22:19

＃６です。

終端も５０Ω系である可能性を見落としてました。この場合、確かに＃７の通りになります。失礼しました。

No.7 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/11/18 20:44

若干の補足を。

(1) 「50Ω系の測定器で反射係数を測定した」というから、ケーブル両端は 50オーム終端だろう。
(2) 「反射係数を測定したところ、200MHzで最小となった」というから、反射係数が全周波で零ではない。
　　つまり、ケーブルの特性インピーダンスは50オームでない、のだろう。

.... と推理していくと「200MHz が半波長」ということになりました。

No.6 回答者： matchaman 回答日時： 2006/11/18 20:27

想像ですが、同軸ケーブルの先端に何Ωかの終端抵抗が付いてるのかと思います。

短絡や開放では反射係数の大きさは１で変化しません（無損失線路の場合）。さらに同軸ケーブルの特性インピーダンスも５０Ωより大きい必要があります。特性インピーダンスが５０Ωだったら、反射係数の大きさは（１より小さいですが）周波数によらず一定値です。

うまい値の終端抵抗と特性インピーダンスが付いてる条件において、反射係数は１/４波長（ここでは２００MHｚ）で最小値になります。他回答で半波長とありますが、正しくは1/4波長です。ゼロヘルツにおいてスミスチャート上の終端抵抗値（＞５０Ω）のところあり、周波数が高くなるにつれて特性インピーダンスを中心に回転し、1/4波長において一番左に来ます。その時、反射係数の大きさ、つまりスミスチャートの中心（５０Ω）からの距離が最小になります。この時の周波数が２００MHｚなのでしょう。従って50cm＝λ/√εs/4

λ：自由空間における波長（＝光速/200MHz)
εs:同軸ケーブルの比誘電率

No.5 回答者： nrb 回答日時： 2006/11/17 23:16

ピンポン

そうです　No4の
200MHz が「長さ50cmの同軸ケーブル」の半波長に相当する。
が正しいようです。

これが正解です

200MHzの半波長の長さが同軸ケーブル中では50cmの波長線路になっちゃんですね

そうだから答えたでるのですね比誘電率が・・・・・短縮される

波長線路＝自由空間波長／√εｓ

No.4 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/11/17 12:42

ANo.2 でーす。

>題意は、
>　「内導体と外導体間に一様な誘電体が充填してある長さ50cmの同軸ケーブル」の一端を 50オーム で終端して他
>　端からの入力インピーダンスを測っていくと、200MHz にて 50オームになった。

というのは、早トチリ。

　200MHz が「長さ50cmの同軸ケーブル」の半波長に相当する。
が正しいようです。
(ちなみに、無損失なら 200MHz で反射率がゼロになる)

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/11/17 09:25

題意は、

　「内導体と外導体間に一様な誘電体が充填してある長さ50cmの同軸ケーブル」の一端を 50オーム で終端して他
　端からの入力インピーダンスを測っていくと、200MHz にて 50オームになった。
ということですね。
入力インピーダンスの算式を考えてみてください。

同軸ケーブルの長さが所与なので、波長短縮率を算定でき、誘電体のエプシロンは推定可能です。

No.2 回答者： nrb 回答日時： 2006/11/16 19:49

んんんんん・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

どうなってる・・

がお・・・・・・・・・・・

ワーイ　
波長線路から求めるのか？？？？？？
波長線路＝自由空間波長／√εｓ

５０ｃｍ＝１５０ｃｍ／√εｓ

からか・・・・・

おわっ・・・・・・・・・・・・・・

がお・・・・・・・・・・・・・・・・・・

計算めんどくさい

あとは手抜きってことで


先端は開放か？？？？？？
これって給電線の定在波の話かな

問題の主旨はそう思えるんだか・・・・・・

でも負荷はいるような・・・・・

きゅうでんせんは
複素数が出てくるから嫌いだ・・・・・・・・・・・・・・・・・

これで求まるならば
200MHzで最小となった
ではなく
周波数を可変して測定すると200MHzで最小となった
の方が判り易いのにね


当たりか外れか　・・・・

聞いたら補足に買いといてね

なぜに　一般人なんでしょうか謎

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2006/11/16 15:48

題意不足なので答えはでません

50Ω系の測定器で反射係数を測定したところ、200MHzで最小となった。

で仮に最初の値になった
VSWRが１００ならば・・どうなる

200MHzで最小となった。＝VSWR＝１

って言いたいのか・・・・・・・・

問題の題意が不足してますよ

　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
測定系　　　　　　　　　同軸　　　　　　　　　何か繋がるの　　　　　　　　　
　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－


同軸の先にANTなどの負荷が繋がるのかも不明
オープンなのか？

200MHzで最小となった。
とあるので何か繋がっているのと考えるのか・・・・・

まあ、問題は変ですね


波動インピーダンス

Zo＝１３８/√εs 　log（D1/D2）＝５０Ω

logは１０のていに

同軸ケーブル
D1は同軸ケーブルの誘電体が充填してある直径
D2は同軸ケーブルの芯線の直径

でもでない

５０Ωーーーーーーーーーーーー５０Ω（ただし２００MhZの時）
　　　　　同軸５０ｃｍ
やはり
波動インピーダンスから求めるの？
でしょうね

２００Mで同軸５０ｃｍ＝１/３λ
線路波長が・・・
でも先端が開放が・・・・終端かで式が違う・・・・・


Zo＝√（L/C）（近似値）


・・・・・・・
時間オーバ・・・で途中で終わり

この回答へのお礼

題意不足ですか…。問題をもう一度確認してみましたが、質問に載せた文以外の条件は与えられていませんでした。
私も、波動インピーダンスの式を使うのかなっと考えていたのですが、それにはケーブルの直径のパラメータが必要となりますし…。
ずっと考えているのですがやっぱりわかりませんね(汗

参考になる意見どうも有難うございました。

お礼日時：2006/11/16 16:55