方持ち梁の応力の求め方と単位の変換の方法

材料力学についてご相談させてください。
現在、とある部品のバネ応力を求める仕事をしており、実測値が
正しいかどうかを確認するために、材料力学のたわみの計算から
以下のような値を求めました。

条件：幅10.5 mm 長さ3.0 mm 厚さ0.1 mmの板を0.03 mmたわませた時の応力を求める。

１）板の断面二次モーメントを求める。
モーメントI=bh^3/12=(10.5*0.1^3)/12=0.000875mm^4

２）たわみの式から応力Ｐを求める。
求める部品のヤング率Ｅを1.6*10^8Pa とすると、
たわみv=(Pa^3)/(3EI)→応力P=3EIv/a^3=(3*(1.6*10^8)*0.000875*0.03)/3.0^3=471.1Pa


Ａ．この板を0.03mmたわませる応力Pは471.1 Paである。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

というところで皆さんに質問です。

Ｑ１：応力Ｐを求める式は上の式で合ってますでしょうか？

Ｑ２：応力Ｐは計算ではPaで出したのですが、測定時はgfで
　　　測定をしたため、整合性を確認する為にはPa値をgf値に
　　　変換したいのですが、それって可能なのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/12 12:02

公式の使い方はあっているみたいです。

単位に注意するのが吉！
1Pa=1N/m/m → 1.6*10^8Pa=1.6*10^8N/m/m=1.6*10^2N/m/m
SI単位を重力単位に変換するには 9.80665N=1.0kfgの関係を使う。

ところで、途中の応力Pを計算しているところの答えがケアレスミスの模様。

公式的にはそんな結果が出ますが、材料のスケールからいって、そのまま適用していいかどうかは疑問の残るところだと思われます。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …

この回答へのお礼

補足回答までしていただき本当にありがとうございました。
単位換算ってのを思いっきり間違えていました。

お礼日時：2007/01/13 07:34

No.4 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/12 12:22

またまた#１です。

#2でsemi-zzz さんがおっしゃっている通り、用語の使い方がちょっと不適切ですね。
あの公式のPは荷重(N)を示しています。

公式に数値を当てはめるときに、単位付で書き下すとケアレスミスが減少します。
例えば、P=3*(0.000875mm^4)*(1.6*10^8N/m/m)*(0.03mm)/(3.0mm)^3とします。
このとき、数値を計算する前に単位だけで計算するんです。
そうすると、Eのm単位をmm単位に変換しないとおかしいことがわかります。
またそのときの答えの単位はNになりますので、求める荷重(N)の単位と同じことがわかります。

そんなとこでしょうか。

No.3 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/12 12:04

#1です。

自分で言っていながら、単位間違い(^^;
1Pa=1N/m/m → 1.6*10^8Pa=1.6*10^8N/m/m=1.6*10^2N/mm/mm

No.2 回答者： semi-zzz 回答日時： 2007/01/12 12:03

Ａ１：

加力点が片持ち梁の先端なら式はあっていると思います（数値を当てはめて計算結果の検証していませんが）。

しかし、Ｐは応力ではなく荷重（力ですから）、単位はＰａ（パスカル）ではなく、Ｎ（ニュートン）です。これをせん断応力に換算するなら、断面積で割る必要があります。
応力σ＝力Ｐ／断面積Ｓ


Ａ２：
単純に単位の換算なら、換算式がありますので可能です。
http://www.page.sannet.ne.jp/kmiya/Sonota/conver …
応力と力の間には部材の断面性状（断面積）の関係を使う必要があります。

この回答へのお礼

応力σ＝力Ｐ／断面積Ｓの式を使わなかったので
計算式が思いっきり合わず、苦労していました。
本当に有難うございます。

お礼日時：2007/01/13 07:35