No.2ベストアンサー
- 回答日時:
行列
(0 -1)
(1 0)
を三角関数で表せば、理由が分かります。
( cos(π/2) -sin(π/2) )
( sin(π/2) cos(π/2) )
虚数行列がπ/2の回転行列になっていることが分かります。
(x,y)=(1,0)の点をこの虚数行列で変換してみると、
(x',y')=(0,i)になることが分かります。
一方、行列
(0 1)
(-1 0)
は
( cos(-π/2) -sin(-π/2) )
( sin(-π/2) cos(-π/2) )
と表され、
(x,y)=(1,0)の点をこの虚数行列で変換してみると、
(x',y')=(0,-i)と逆方向に回転されることが分かります。
虚数単位とするには、正の実数は正の虚数(虚部が正)に
変換されるほうが適切であることから、行列
(0 -1)
(1 0)
のほうが相応しいと思われます。
No.3
- 回答日時:
どちらを使ってもできる代数系は同型ですから, 「こちらを使う」という数学的必然性はありません.
No.1
- 回答日時:
同じです。
(0 -1) = - (0 1)
(1 0) (-1 0)
ですので2乗すれば当然同じ値になります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0% …
この回答へのお礼
お礼日時:2007/01/20 13:53
回答ありがとうございます。
Wikipediaを見ていたのですが、一部分のみ見ていました。
4元数の部分をもう少しよく読んで見ます。
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