No.5
- 回答日時:
カージオイド曲線は、ハート形としては、かなり歪ですね。
綺麗なハート形でも、どんな複雑な形状でも、面積を求める方法があります。(人間が手計算するのは無理ですが、コンピュータならOK)
図形を高さ方向でスライスします。(別の方向でも構わないのですが)
すると、台形ができます。この台形の面積を計算し、各スライスされた台形の面積を全体で足し算します。
スライスする高さを小さく(薄く)することで、精度が高くなります。
No.4
- 回答日時:
ハード型とは、下記URLにあるようなカージオイド曲線(横に傾いていますが)のことでしょうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC% …
この図形でよろしかったら、y切片をaとすると面積は
S=3/2 πa^2
となるようです。
この計算は、2通りの方法があると思います。
1) (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 − 2ax) − a^2y^2 = 0でxをyで表してyで積分する。
2)x = r(1 + cosθ)cosθ,y =ra(1 + cosθ)sinθ で、0≦r≦a、0≦θ≦2πで積分する。
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