次のような微分方程式があります。waやφはただの英文字です。
dKa/dwa=d/dwa cotwa・tan(wa-φ)+cotwa d/dwa tan(wa-φ)
三角関数の微分公式より
d/dwa cotwa=-1/sin^2wa
d/dwa tan(wa-φ)=1/cos^2(wa-φ)までは理解できますが、
次の式まで導くことができません。
dka/dwa=(-sinwa coswa(cos^2φ-sin^2φ-1)+sinφcoswa(cos^2wa-sin^2wa))/sin^2wa・cos^2(wa-φ)
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
面倒なので,waをx,φをa,kaをy と書き換えます。
y=cotx・tan(x-a) をxで微分するということですね。
y'=(cotx)'tan(x-a)+cotx(tan(x-a))'
=-1/sin^2x・tan(x-a)+cotx・1/cos^2(x-a)
=-1/sin^2x・sin(x-a)/cos(x-a)+cosx/sinx・1/cos^2(x-a)
={-sin(x-a) cos(x-a)+sinx cosx}/{sin^2x cos^2(x-a)}
分子のsin(x-a)とcos(x-a)を加法定理で展開して整理すると,所望の式になります。
丁寧な解答を有難うございます。
よく解りました。大変助かりました。
私のミスもありましたが、考え方を確認することが出来ました。ありがとうございました。
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