三角関数

θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。


という問題で、

問: 8/3π
答: π=180°より
　　8/3・180°=480°
　　480°は120°+360°×1
　　θ=120°
　　よってsinθ=√3/2、cosθ=1/2、tanθ=√3

答えはこれで合っているのですが、
やり方はこれでいいんですか?(>_<)
まだ学校で習っていないので、
もっといいやり方があれば教えてください!

それと、

問: -3/4π
答: sinθ=-1/√2、cosθ=-1/√2、tanθ=1

問: -7/3π
答: sinθ=-√3/2、cosθ=1/2、tanθ=-√3

cosθとtanθに-がついたりつかなかったりするじゃないですか?
それの意味がよくわからなくて・・
教えてください!

No.2 ベストアンサー 回答者： Coruten 回答日時： 2009/06/13 21:47

いずれ習います、教科書を参考にしてください、じゃ不満ですかね。

答え方は0から90°までで間違いではないですが、cos(8π/3)=cos120°は-1/2ですよ。マイナスについてはπを度に直してしまわないほうが理解が深まります。

初めて習う定義でsinは直角三角形のΘの反対側の辺/斜辺で、cosはΘを挟んで斜辺と隣り合った辺/斜辺、tanはsin/cosでしたよね。
でも、この定義ではsin,cos,tanはいずれもΘが0度から90度以上にはできません。（三角形の角の和180度-直角90度>Θより)
そこで、元の定義を壊さないように拡張します。
そこで、xy平面上に半径1の円を描き、単位円上の一点をおき、その座標を(cosΘ,sinΘ)と置くことで拡張した定義ができます。（どうしてこれが元の壊さないかは、図を描いてみれば分かります。）

その場合Θは原点とその座標を結んだ線と、x軸正方向とのなす角となります。
余談ですがπ=180度は、角が0からΘ=180度までになぞる円弧の長さと定義し直した結果で、これをラジアンと呼んでいます。一周＝360度は人間が考えた数値ですから、ラジアンを使った定義の方が「すべて単位円を使っている」という意味で整合性が取れているのです。

少しむずかしめに書きましたが、質問者さんのレベルには合うと思いますので、頑張って理解してください。

No.1 回答者： sakuraitarou 回答日時： 2009/06/13 21:29

どんな参考書や教科書で勉強しているか分かりませんが。

。

最初は単位円使って考えるといいですよ。
慣れれば1秒もかかりません。

ラジアンの意味は分かってますか？