No.1ベストアンサー
- 回答日時:
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)が正則
⇔f(z)は次のコーシー・リーマンの微分方程式(Cauchy-
Riemann differential equation)を満たす。
∂u/∂x=∂v/∂y, ∂u/∂y=-∂v/∂x …(1)
ですから、
・)f(z)=z^2の場合
z=x+iyを代入すると、
f(z)=x^2-y^2+2ixy
となり、 u=x^2-y^2,v=2xy から、
∂u/∂x=2x,∂u/∂y=-2y,∂v/∂x=2y,∂v/∂y=2x
となり、(1)を満たすので、f(z)=z^2は全てのx,yに対して
正則となります。
・)f(z)=|z^2|=|z|^2の場合
z=x+iyを代入すると、
f(z)=x^2+y^2
となって、 u=x^2+y^2,v=0 から、
∂u/∂x=2x,∂u/∂y=2y,∂v/∂x=0,∂v/∂y=0
となりますが、全てのx,yに対して(1)式を満たしていないので正則ではありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分幾何の問題です。1問でもわかる方教えて頂きたいです。 問1 第1基本量、第2基本量が E=G=1 2 2023/02/04 13:48
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 企業会計原則の穴埋め問題 写真の3番目の会計原則に関して質問ですが、資本剰余金と利益剰余金の順番を逆 1 2022/05/06 09:22
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 数学 正則関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) (z=x+yi)の虚部が、 v(x,y)=-2xy+ 1 2022/08/01 12:04
- 数学 問題 9,1,6,9の4つの数字をこの順に四則計算の記号「+、−、×、÷」や()でつないで答えが3に 4 2023/05/18 18:59
- 数学 行列が正則であることを示せという問題 3 2022/07/13 14:04
- 数学 整数問題 20 E### 8 2023/06/02 08:24
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 数学 高3 新数Aの教科書です 単元 確率に出てくる和の法則と積の法則の問題の見分け方が分かりません。例題 7 2022/11/22 22:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
偏微分方程式
-
x四乗-5x二乗+4 = (x+1)(x-1)(x...
-
大至急❗この問題の解き方教えて...
-
方程式xy-x+3y=0をみたす整数の...
-
2変数テイラー展開が分かりませ...
-
数学の、整数部分と少数部分に...
-
条件付きの最大値と最小値
-
100点換算の仕方について教えて...
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
50点満点の6割は何点ですか?
-
x^3-8を因数分解しなさい。 と...
-
大学数学の証明問題です!至急...
-
三角関数の問題の解き方をお願...
-
数1で、0°≦θ≦180°とする。次の...
-
論文校正についてです。 先日編...
-
nsin2x + 1 y= lim ーーーーー...
-
成績についてです。 演習点30%...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
電検王さんの理論の問題について
-
x四乗-5x二乗+4 = (x+1)(x-1)(x...
-
2変数テイラー展開が分かりませ...
-
質問です。f(x)=x+π ,(-π<x<π)...
-
公式を利用する因数分解の分野...
-
y=-2X+2 y=3分の2x-4 ...
-
連立3元1次方程式の解き方
-
中学受験の算数です。解法を教...
-
因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な...
-
2次関数の式
-
平方根の難しい問題 高校入試から
-
「もういちど読む 数研の高校数...
-
1986年の共通一次試験数学の問...
-
大小2つの正の整数がある。その...
-
異なる指数の累乗の計算
-
方程式xy-x+3y=0をみたす整数の...
-
数学の三角形の角の比の問題です
おすすめ情報