No.1ベストアンサー
- 回答日時:
dは、differntial(ディファレンシャル=微分)の略です。
あるいは、dtは、「tの無限に小さい幅」と考えても良いです。
下記は、私の過去回答(円錐、円柱の体積の求め方)からの引用です。
「無限に小さい」の意味が分かってくると思いますよ。
----------------
円柱、円錐の底面積をS、高さをhと置きます。
高さ方向の座標をxと置きます。
まず、円柱から。
円柱を輪切りにして、非常に薄い円盤の集合体と見なします。
1枚1枚の円盤は、底面積S、厚さdxの非常に低い円柱ですから、体積はS・dxです。
上端をスタート地点(x=0)、下端をゴール地点(x=h)とします。
x=0からx=hまでの円盤の体積を全部足し算(積分)すれば、円柱の体積になります。
円柱の体積 = ∫S・dx (x=0→h)
ここでSは定数なので、
円柱の体積 = S∫dx (x=0→h)
= S(h-0) = Sh
以上、単に 底面積×高さ で求めればよいところ、わざわざ積分を使ったことには意味があります。
次に、円錐をやってみます。
やはり、輪切りにしますが、1枚1枚の円盤の半径が異なります。
頂点から底面に向かうにつれて円盤の面積が大きくなります。
頂点をスタート地点(x=0)、ゴール地点(x=h)としますと、
円盤の面積は、頂点からの距離xの二次関数になります。
円盤の面積s = 定数・x^2
x=hのときs=Sにならないといけないので、
S=定数・h^2
したがって、
定数=S/h^2
これを前の式に代入すると、
円盤の面積s = S・x^2/h^2
となります。
円盤の厚さはdxなので、
円盤の体積 = S・x^2/h^2・dx
これを、x=0からx=hまで全部足し算(積分)すれば、円錐の面積になります。
円錐の体積 = ∫S・x^2/h^2・dx (x=0→h)
Sとhは定数なので、
円錐の体積 = S/h^2・∫x^2・dx (x=0→h)
∫x^2・dx = x^3/3 なので、
(逆に言えば、x^3/3 の微分は x^2 なので)
円錐の体積 = S/h^2・(h^3/3 - 0/3)
= Sh/3
2乗を積分すれば、3乗になる代わりに÷3が付くところがポイントでした。
この考え方は、角錐に対しても全く同様に適用できます。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/05/02 00:35
本当にありがとうございます。
まだ読んでませんが、一刻も早くお礼が言いたくて書き込んでいる所存であります。
このお礼を書き込んだ後、理解できるまで繰り返し読むつもりです^^
本当にありがとうございました。
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