逆数の作図

単位の長さを決めておいて１／ａ（の長さ）を作図する方法にはどのようなものがありますか。

No.1 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/05/08 08:15

解法は色々あると思いますが、

07/04/25に投稿したのを元に書き直しました。
書き終えて、牛刀の感がします。もっと簡明な解法がありそうです。

　　　　　　　　　Ａ　（∠Ａ＝９０度）
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜　　　　　　
　　　　　　Ｌ　　｜1　　　　　　　ｍ
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　ＢーーｂーーーーーーーーａーーーーーーーＣ
　　　　　　　　　Ｈ

作図（定規、コンパス）＋単位１
ーーーー
＊ＨＣ＝ａとなる線分をとる。
＊Ｈを通り、ＨＣの垂線を描く。（説明省略）
＊ＨＡ＝１となる点をＡとする。
＊線分ＡＣを描きＡＣをｍとする
＊Ａを通り、ｍの垂線Ｌを描く。（説明省略）
＊ＨＣの延長線と垂線Ｌの交点をＢとする。
この図では
△ＢＨＡ∽△ＡＨＣ となります。

証明としては
∠ＢＨＡ＝∠ＡＨＣ＝９０度
∠ＢＡＨ＝∠ＡＣＨ
なぜばらば、
∠ＢＡＨ＝９０度ー∠ＣＡＨ
∠ＡＣＨ＝９０度ー∠ＣＡＨ

ｂ：１＝１：ａ　つまり、ｂ＝（１/ａ）
ｂが求める　１/ａ　となります。
ーーー

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。

お礼日時：2007/05/08 17:42

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2007/05/08 08:48

長さａ＋１の線分ＡＢを引き、ＡＢをａ：１に内分する点をＣとします。

ＡＢと平行でない長さ１の線分ＡＤを引きます（ＡＢとなす角はテキトーでＯＫ）。
Ｂを通ってＣＤと平行な線を引き、ＡＤとの交点をＥとします。するとＤＥ＝１／ａとなります。

理由：ＣＤ//ＢＥなのでＡＣ：Ｃ Ｂ＝ＡＤ：ＤＥ
　　　つまりａ：１＝１：ＤＥ　　ａ・ＤＥ＝１　　∴ＤＥ＝１／ａ

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。

お礼日時：2007/05/08 17:58

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/05/08 08:41

直角三角形による作図法

（１）∠C＝90°，底辺AC（水平）＝a，縦の辺CB＝1（単位の長さ）
∠ABD＝90°となる半直線を引き辺ACの延長線との交点をDとする。
CD＝1/aが得られる。

この作図法は△ACB∽△BCDの相似比を利用しています。
AC：CB＝BC：CD
AC＝a，CB＝BC＝1だから
CD＝(BC^2)/AC＝1/a
となります。

（２）上記の直角三角形ABCで点Dを∠BAC＝∠DBCとなるように辺AC上または辺CAの延長線上にとればCD＝1/aとなります。

この作図法も△ACB∽△BCDの相似比を利用しています。
AC：CB＝BC：CD
AC＝a，CB＝BC＝1だから
CD＝(BC^2)/AC＝1/a
となります

（１）は直角の作図法、（２）は同じ角度の作図法を使う方法になります。