角度のついた静止摩擦

荒い水平面上に重さ20Nの物体が置かれている。

物体と面との静止摩擦係数を0,40とする。

物体に糸をつけて水平と成す角が30度上方に引いたとき。

このような場合どうすればよいのですか？

水平に引く分には問題ないのですが、角度がつくとわかりません…

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/05/23 00:00

斜面であっても、物体は真下方向に２０Ｎの重さを持ちます。

その２０Ｎの力は
Ａ：斜面に垂直な方向の力　＝　20・cos30度　＝　20・√3／2　＝　　17.3N
Ｂ：斜面に平行な方向の力　＝　20・sin30度　＝　20・1/2　＝　10N
の２成分の合力として考えることができます。

摩擦係数が０．４０なので、最大静止摩擦力は
0.40・Ａ　＝　0.40・17.3　＝　6.92N
です。

ここで、整理しますと、
・最大静止摩擦力　6.92N
・斜面に平行な方向の力（物体が斜面を滑り落ちようとする力）　10N
であり、
後者の力のほうが大きいことが分かります。
つまり、
糸は 10－6.92 Ｎの力で物体を引っ張れば、物体は静止状態を保てることになります。
よって、糸の張力は、
10－6.92 ＝ 3.08 Ｎ

No.3 回答者： moby_dick 回答日時： 2007/05/25 19:54

糸の力の物体に働く点（作用点）を考えると、難しいです。

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/05/23 04:39

　糸を斜め上方に引っ張る力が増えるにつれて、物体の水平面上に加わる力が減少し（静止摩擦力が減る)、水平に引っ張る力が増えることに注意してください。

　糸の張力をTとすると、静止摩擦力に打ち克って動き出す瞬間には次の式が成り立ちます。

　　0.40×（20－1/2 T）＝√3/2 T

　求めようとしているものが、静止摩擦力なのか、動き出したときの糸の張力なのかは分かりませんが、静止摩擦力なら、上の式から求めたTに√3/2を掛ければ求められると思います。