No.5ベストアンサー
- 回答日時:
Paxil です。
どうぞご遠慮なく。y=log(1+x^2+x^4)の微分ですね。これも、合成関数の微分を使います。
z=log(x) の微分はz'=1/xとなります。そこで、この問題ですが、
y'=(2x+4x^3) * ( 1/(1+x^2+x^4) ) = (2x+4x^3) / (1+x^2+x^4)
^^^^^^^^
となります。波線部は 1+x^2+x^4 の微分ですね。
そうですね、解答をそのまま書いてどうかという問い合わせですが、
答えだけはやはりまずいですから、「合成関数の微分より」とか「積の
微分法から」と一言入れて、あとは数式を書いていけば充分ではないで
しょうか。それ以上書こうとすると、積の微分法の公式の説明になって
しまいますから。
しかし、いずれにせよ、経済学の勉強をされているのでしょうから、
今後のことを考えると一応、「合成関数の微分法」と「積の微分法」の
2点は調べておいた方がよいと思います。
No.4
- 回答日時:
#1のPaxil です。
早速のご反応、ありがとうございます。補足でお問い合わせの件は、積の微分法について調べるとわかります。
つまり、y=f(x)g(x)に対して、y'=f'g + fg'となります。
これも高校の微分積分の教科書に載っています。
そうすると、y=(3x-1)e^(-x^3+x)の(x に関する)微分y'は
y'=3e^(-x^3+x) + (3x-1)(-3x^2+1)e^(-x^3+x)
^^^^^^^^^
になります。波線部は、e の肩に乗っている(-x^3+x)の微分ですね。
この回答への補足
ありがとうございます。
申し訳ないのですが、もう一問お願いいたします。
y=log(1+x^2+x^4)をよろしくお願いします。
また、ここに載っている数式のまま、回答に書いていいのでしょうか?
もうちょっと解き進んで(?)から書いた方がよいのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
No.2ですがミスがありました。
>dy/du=d(u^7)/du=7*u^6=7*(x^6+5x^3+2x)
dy/du=d(u^7)/du=7*u^6=7*(x^6+5x^3+2x)^6
でした。失礼しました。
No.2
- 回答日時:
いろんなとき方がありますが、一応2つとも置換積分で解きましょう。
(1)まず()の中をuとおきます。
すると、答えは(dy/du)*(du/dx)です。
dy/du=d(u^7)/du=7*u^6=7*(x^6+5x^3+2x)
du/dx=(6x^5+3*5x^2+2)
後は出来ますよね。
(2)eは自然対数の底で2.718281828・・・
それは別としてe^xをxで微分してもやっぱりe^xという不思議さ。
今度は指数部をそれぞれuとvとおきましょう。
dy/dx=d(e^u)/du・du/dx-d(e^v)/dv・dv/dx
e^uとe^vは微分してもそのままです。
du/dx=-1 dv/dx=3 ですから
dy/dx=-1*e^(-x+1)-3*e^(3x+4)
No.1
- 回答日時:
y=f(g(x)) に対する微分について調べてみてください。
合成関数の微分法といいます。
また、y=e^x(eのx乗) は、微分してもy'=e^xとなる特別な関数です。
いずれも、高校の微分積分の範囲の教科書に載っています。
(1) y=(x^6 + 5x^3 + 2x)^7 に対して
y'=7(6x^5 + 5*3x^2 + 2)(x^6 + 5x^3 + 2x)^6
=7(6x^5 + 15x^2 + 2)(x^6 + 5x^3 + 2x)^6
となります。
(2) y=e^(-x+1) - e^(3x+4) に対して
y'=-e^(-x+1) - 3e^(3x+4)
となります。
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