統計を勉強し始めたものです。
統計学における自由度の定義がイマイチわかりません。
なるほど!、と思う説明に出会えないでいます。
よく自由度は「自由に動ける変数の数」だと教科書に書いてあるのですが
例えば、2標本問題(e.g.男女の身長)で標本平均の差の標本分布を求める際、男子の標本の大きさをm、女子の標本の大きさをnとした時(互いに独立)の自由度はm+n-2となることが理解できません。
この場合、
「男子の平均」ー「女子の平均」
の分布を考えるので自由度(自由に動ける変数の数)はm+n-1でもいい気がしてしまいます。
教科書には「2つの標本平均を使って偏差の平方和を計算するから、自由度が2失われる」と書いてあるのですがなかなかこの説明が頭に入りません。
勉強不足で申し訳ありませんが、自由度を定性的に理解できる説明を教えて下さい。
よろしくお願い致します。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
真の平均値は不明です。
そこでm個の男子データから男子平均を推定します。その推定のために1個分の情報が費やされてしまった、と考えます。女子の場合も同様です。そこで合計2個分の情報が費やされた、と考えます。「自由度」という言葉の意味にとらわれすぎると、かえってややこしくなります。解析上必要な尺度であって、名前は何でもよかったのだ、と考えると気がラクになります。参考URL:http://okwave.jp/qa3124271.html
No.2
- 回答日時:
確率変数をXとし、平均値をX'、標準偏差をσとすると、
標準化された変数は(X-X')/σとなります。
このとき、X-X'は(Xではなく)
Σ(X-X')=0
という制約があるので自由度が一つ下がります。
X,Yに関してはそれぞれ独立に(全体の和としてではなく)上記の制約がかかるので自由度が2下がります。
「2つの標本平均を使って...」というのはそういう意味になります。
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