ダミー変数の意味

ダミー変数についてお伺いいたします。
以下のようにダミー変数を入れた場合、x(k),x(k+1)の回帰係数が０
という仮説は、それぞれどのような意味があるのでしょうか？

＜高校の入学試験の点数について＞
　　　　　 x(k) 　　x(k+1)
一般入試　１　　　１
推薦入学　１　　　０
内部進学　０　　　０

宜しくお願いいたします。

No.3 回答者： goma_2000 回答日時： 2007/07/23 12:55

x(k)、x(k+1)の回帰係数が0だった場合に、通常の回帰ではその変数が有意ではないと解釈するが、ダミー変数化しているという事は、変数が効いていないとは解釈できないのので、ではどう解釈するのか？ということでよろしいでしょうか。

このデータでは、x(k)の回帰係数が0ということは、推薦入学と内部進学の差がない（一般入試とは違う）ということで、x(k+1)の回帰係数が0という事は一般入試と推薦入学の差がない（内部進学とは違う）ということになります。

なので、変数としては有意だが、その自由度（？）というのは3つではなく2つになるということでしょう。

No.2 回答者： backs 回答日時： 2007/07/20 23:20

Aさんは一般入試で受験し、試験成績は80とする。

Bさんは推薦入試で受験し、試験成績は60とする。
Cさんは内部進学で受験し、試験成績は70とする。

試験成績を目的変数Y、受験方法を説明変数としてダミー変数を用いて回帰分析をする場合を考える。

[受験者][一般入試][推薦入試][内部進学][試験成績]
[Aさん][1][0][0][80]
[Bさん][0][1][0][60]
[Cさん][0][0][1][70]

ダミー変数を導入する場合、分析には任意の列データを削除して行いますが、おそらく質問者さんのいう

>　回帰係数が０という仮説

というのは、削除した任意の列データの変数の回帰係数を0とするということでしょう。例えば、一般入試の列データを削除した場合は一般入試で受験した生徒の点数を0（基準）として考えるということです。

もし仮に

Y = 0*(一般入試) + 2.35*(推薦入試) + 1.60*(内部進学)

という回帰式が求められたのなら、削除した列（＝一般入試）の変数よりも推薦入試は2倍ほど試験成績が高かっただろうと判断できるわけです。

まだ私が勘違いしているかもしれないので、誰か他の方、フォローをお願いします。

No.1 回答者： backs 回答日時： 2007/07/20 11:41

>　x(k),x(k+1)の回帰係数が０

x(k)とかx(k+1)というのは何なのですか？

私は提示されているデータも何を表しているのか察することができませんでした。もう少し丁寧に状況を説明してもらえるとありがたいですね（単に私の理解力不足なのでしょうが）。

この回答への補足

２つともダミー変数です。
例えば、x(k),x(k+1)=(1,0)(0,1)(0,0)のとき、
それぞれの回帰係数は内部進学を基にして、一般入試、推薦入学の学生の平均点がどれほど高いか（あるいは低いか）をあらわしています。

補足日時：2007/07/20 13:04