No.1ベストアンサー
- 回答日時:
そんな感じでいいですよ。
z=e^(ix)
と置けば、xは0から2πまで動くので、zは原点を中心とする単位円上を反時計回りに一周します。そのときの被積分関数は、dx=dz/izを忘れずに計算すれば
(1/2)^(2n) * (z+1/z)^(2n) * 1/iz
になっています。
この関数の積分路内の極はz=0だけです。
よってz=0での留数を求めるわけですが、留数は1/zの係数になっていますので上の被積分関数から実際に計算してみましょう。
この回答への補足
すばやい回答ありがとうございます。式を整理したら、((1/2)^(2n)(1/i))/(2n+1)∫((z+1)/z)^(2n)dzとなったのですが、ここからどういうふうに留数z=0を探せばいいんですか?
補足日時:2007/07/25 15:23No.3
- 回答日時:
申し訳ないですが、式の変形を少し書いていただけませんか?
まず、
((z+1)/z)^(2n)
が意味不明です。
(z + 1/z)^(2n)
の間違いでしょうか?
敢えてそのように変形したのなら、その理由を教えていただきたいです。
また、私の計算では被積分関数は
(1/2)^(2n) * (z+1/z)^(2n) * 1/iz (積分路は単位円周上)
です。
あなたのものと比較しますと、
/(2n+1)が出てきません。
また私の式は1/zがかかっています。これは
dx=dz/iz
から出てきたものです。
お手数ですが、よろしくお願いします・
すいません、私の間違いでした。どうやら、分母の微分を間違ってしてたみたいです(涙)おかげさまで留数を見つけることが出来ました。どうもありがとうございました。またよろしくお願いします。
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