高校物理 開管が定常波になる理由

気柱管について教えてください。
気柱管内に音波を流し続けた場合ですが、
閉管の場合は閉じたほうは固定端となり反射して定常波になるのは納得がいくのですが、開管の場合は調べてみると、開いた部分が自由端となり反射して定常波ができるということですが、どうして開いたほうは反射して波が戻ってくるのでしょうか？

教科書には何の説明も書いてありません。
そもそも縦波の自由端反射というのがどうもイメージしにくいのですがどなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか？

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/08/25 21:07

波動実験器で自由端反射を見るのは簡単です。

でも空気の場合には難しいです。
試験管を吹いて音を出すのはすぐ出来ますがガラス管を吹いて音を出すのはしんどいです。ほとんどが抜けてしまい戻ってくるのが少ないからです。

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/24 22:53

＞やわらないばねが気柱内、硬いばねが外の空気ということですね。

逆ですよ。管内が硬いバネ、外の空気が柔らかいバネです。

管内の空気は、ちょっと流速が変化しただけで、圧力が大きく変化します。バネでいうと、ちょっと引っ張っただけで、ものすごい力がかかる、つまり硬いバネということです。

外の大気は、流速が変化しても、圧力はあんまり変化しません。バネでいうと、たくさん引っ張っても、あんまり力がかかりません。つまりやわらかいバネです。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/24 03:31

ていうか、もっと極端な例として、管外の空気は

（圧力の変化）／（流速の変化）＝０
つまりバネではない、と考えることにすれば、
開管というのは、単に、両端とも自由端のバネです。
つまり、長いバネをどこにもつなげないで床の上に置いてあるだけ。
で、このバネの一方の端から縦波を送れば、もう一方の端で反射しますよね。
＞そもそも縦波の自由端反射というのがどうもイメージしにくいのですが
てことですが、イメージできますか？

＃なんでイメージばっかでちゃんと数式を使った説明がないんだ、て思うかもしれませんが、高校範囲の数学では単なる振動（微分方程式）は扱えても、波動（偏微分方程式）は扱えないんです。大学に行って勉強してください。

この回答へのお礼

なるほどなんとなくイメージがわいてきました。ありがとうございました。それにしてもこんなことも計算で説明できるなんて、大学で習う物理は恐るべきです。たぶん計算で説明されてもわかりません。

また何かありましたらよろしくお願いします。
丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/24 04:00

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/24 03:19

管内の空気は、管壁によって閉じ込められてるので、ちょっと流速が変化すると大きく圧力が変化します。

一方、管外の大気では、さえぎるものがないんで、流速が変化しても圧力はあまり変わりません。
つまり、
（圧力の変化）／（流速の変化）
が管内では大きく、管外では小さいです。
この、比は言うなれば空気によるバネのバネ定数に相当します。

というわけで、開管というのは、つまり、
硬いバネと、柔らかいバネが、直列につながっている状態に相当します。で、硬いバネの端に縦波を起こしてやると、硬いバネと柔らかいバネのつなぎ目のところで、反射が起こる（一部はそのまま柔らかいバネへ透過していきます）ことが直感的に納得できますか？

この回答へのお礼

なるほど、やわらないばねが気柱内、硬いばねが外の空気ということですね。なんとなくわかってきました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/24 03:54