No.3ベストアンサー
- 回答日時:
この問題の名前は小町虫食い算でいいようです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%AB%E9%A3%9F% …
問題のほうの答えは
759 × 8 =132 × 46
459 × 8 =136 × 27
の2通りだと思います
No.4
- 回答日時:
#2は、とてつもない勘違いでした。
すみません。。。
No.2
- 回答日時:
答えがないような気がします。
一応やってみたんですが、答えが見つかりません。
□□9X□=□□□X□□
説明の都合上、□をアルファベットで表記します。
AB9×C=DEF×GH
(1)まず、AB9は、ある数で割り切れて、DEFという別の3桁になるところが手がかりです。
九九の表から、一桁目が9となるものは、1×9(9×1)と3×3と7×7しかなく、1で割っても意味
がないので、3,7,9がまず候補となります。
(2)AB9という数値は、3または7、または9のどれかで割り切れ、DEFの3桁になることを考える
と、7や9は候補からはずされます。たとえば、AB9=819とすると、9で割ると91と二桁になって
しまうため。7の場合は、749と819がありますが、7で割ると107および117となり、ゼロや1
が二回出てくるので、ありえなくなります。
(3)ということで、3で割り切れる数値を探しますが、最低309以上(実際は369以上)879以下
でA+Bが3で割り切れるものを見つければよいので、意外と簡単に見つかります。
369,429,459,489,519,549,579,639,729,759,789,819,
849,879
このうち、3で割ったとき、DEFにAとBと9が含まれてはいけませんから、369、429、459、
519、579、639、729、759、849、879は除外します。
すると、たったこれだけ。489、549、789、819
3で割った商もついでに書いておきますと、163,183,263,273
(4)次の手がかりは、3とCを掛けてGHの2桁で9とC自身を含まないものを考えます。
4,6,7,8です。5は、15となり5が2度現れます。
(3)と(4)を組み合わせると。。。ないんですよねぇ。??
この回答へのお礼
お礼日時:2007/08/24 21:41
貴重なご回答ありがとうございます。
私も三日三晩考えて、これは結局答えがないのでは、とも思っておりました。
本当にありがとうございました!!
No.1
- 回答日時:
私の答えにたどり着いていませんが、少なくともいえるのは、
この解のとりうる値は
□□9X□=□□□X□□
桁数が違うので、左の方が小さくなりやすいし、右の方が大きくなりやすいです。ということは、左の取りうる最大値と右の取りうる最小値の間に答えがあるだろうと思います。
それを手計算したところ、
左の最大値は、869×7=6073
右の最小値は、345×12=4140
次に、□□9の取りうる最大値は879、このとき4140を超えるためには、□の部分は5、6、7、8のいずれかでなければなりません。
また、□の部分が最大、つまり8であると仮定したとき、□□9に入る値はかけて4140を超えなければならないので、□□9の値は519以上でなければなりません。
また、右の方はできるだけちいさくしなければならないので、□□□X□□の□□に入りうる最小値は12です。したがって、□□□X□□は6073以下でなければならないので、やっぱり手計算すると、487以下でなければなりません。また、□□□がとりうる最小値は123なので、□□□X□□は6073以下なので、□□に入る値は49以下でなければなりません。
ここまでで分かったことは、
□□9X□=□□□X□□は、
519以上×5以上=487以下×49以下
ということです。
その場合は8!よりも組み合わせは少なくなります。
計算は自信ないですが、□□9の初めの□と、X□の□は5-8のいずれかしか入らない点て条件が一致しているので、4×3=12通り
□□□の初めの□と、X□□の初めの□も1-4のいずれかしか入らない点で条件が一致しているので、4×3=12通り
のこりは4!=24通り
12×24=288通りになる(はず)
で、肝心の答えは・・・ 分かったら書きます。
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