いつもお世話になっております。
この度は以下の問題を教えていただきたく投稿いたしました。
Sをn×nのスルツキー行列、ならびにpをn×1の価格ベクトルとするとき、Sp=0となることを示しなさい。
このような問題です。恥ずかしながら、この問題で初めてスルツキー行列という言葉を聞き、調べた結果、成分(i,j)がヒックスの需要関数hiを価格pjで偏微分したものである行列ということは分かりました。ですが、これを如何に用いて証明すべきであるかがわかりません。スルツキー方程式を用いてマーシャルの需要関数に書き換えてもみたのですが、そこで詰まってしまいます。
お分かりの方がいらっしゃるようでしたら、考え方のヒントだけでも構いませんので、教えていただけないでしょうか?何卒宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(定理1)関数f(x)がx=(x_1,...,x_n)についてk次同次関数であるとき,その偏導関数
f_i(x) = ∂f(x)/∂x_i
はxについて(k-1)次同次になる.
(定理2)関数f(x)がx=(x_1,...,x_n)についてk次同次関数であるとき,
Σ_i f_i(x) x_i = k f(x)
を満す (オイラーの定理).
同次関数に関する以上の二つの定理と,支出関数が価格について一次同次であること,ヒックスの需要関数は支出関数を価格で偏微分したものであることを結びつければ証明できると思います.
オイラーの定理を用いるとは全く想像できませんでした。
回答者さまの示していただいた方針通りに、実際に手を動かしてみたところ証明することができました。
丁寧にご回答いただき、誠にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 ある大学の入試問題に a[1]=2, a[n+1]=1+1/(1-Σ[k=1→n]1/a[k]) で 4 2022/07/25 14:45
- 数学 代数学のわからない問題を教えて頂きたいです。 つぎのn次正方行列の集合Hはn次一般線形群GL(n,R 5 2022/11/19 20:47
- 数学 線形代数 正則 階数 3 2023/03/22 07:52
- その他(プログラミング・Web制作) パイソンのプログラミングについての質問です 2 2023/05/22 12:39
- Ruby 初心者プログラミング 3 2022/10/12 11:31
- 数学 『数学的帰納法のトリセツ』 4 2022/06/06 07:34
- C言語・C++・C# C言語の課題が出たのですが自力でやっても分かりませんでした。 要素数がnであるint型の配列v2の並 3 2022/11/19 17:41
- 経済学 ミクロ経済の問題 準線形効用関数 4 2022/08/14 00:58
- 経済学 経済学の問題について教えてください。 2 2022/11/23 16:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
滴定の実験で、結果をExcelで一...
-
シグマなど文字を含んだままで...
-
「限界的に」や「限界消費性向...
-
限界代替率の求め方がわかりません
-
ミクロ経済学 限界代替率の求...
-
Excelで微分をしたいのですが。...
-
債券分析のコンベクシティ
-
ミクロ経済学が大学で必修。数...
-
経済数学<限界代替率>
-
限界生産要素の求め方
-
公務員 資本労働比率の問題
-
IS曲線LM曲線における微分での...
-
需要関数がq=10000/pのように、...
-
経済学の危険回避度について
-
需要の価格弾力性
-
微分積分は、将来何の役に立ち...
-
経済学の微積分
-
プラスとマイナスが入った比率...
-
経済学の教科書に載っていたパ...
-
3000円が3割なら10割はいくらで...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで微分をしたいのですが。...
-
シグマなど文字を含んだままで...
-
「限界的に」や「限界消費性向...
-
コブ・ダグラス型生産関数 問題
-
滴定の実験で、結果をExcelで一...
-
経済学を学ぶための数学は高校...
-
微分積分は、将来何の役に立ち...
-
経済学で使う微分とは?
-
なぜ、微分係数という名前がつ...
-
債券分析のコンベクシティ
-
限界代替率について
-
ミクロ経済学が大学で必修。数...
-
微分の仕方(経済学)
-
凹関数?
-
IS曲線LM曲線における微分での...
-
クーン・タッカーの定理につい...
-
コブ・ダグラス型生産関数の問...
-
ミクロ経済学 わからないので教...
-
限界代替率の質問です。 u=(x,y...
-
経済数学<限界代替率>
おすすめ情報