No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>A^2-B^2=(A+B)(A-B)の応用?
その通りです。2項ずつみて、
S_2n=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+・・・・+((2n-1)^2-(2n^2))
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+・・・+(2n-1+2n)(2n-1-2n)
=-(1+2)-(3+4)-・・・・-(2n-1+2n)
=-(1+2+3+4+・・・+(2n-1)+2n)
です。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/08/30 13:25
答までの過程を丁寧に記載していただいて、ありがとうございました!
-1を共通因数としてくくりだして、その後に苦しみましたが、実際に少し書き出してみるとわかりやすいですね。
No.3
- 回答日時:
>(2k-1)^2-(2k)^2={(2k-1)+2k}・(-1)であるから
k=1のとき 1^2-2^2=-(1+2)
k=2のとき 3^2-4^2=-(3+4)
: :
k=nのとき (2n-1)^2-(2n)^2=-(2n-1+2n) だから
S_2n
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+…+{(2n-1)^2-(2n)^2}
=-{(1+2)+(3+4)+…+(2n-1+2n)} となります
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