電池について学んでいます。
Wagner数は、↓のように表せます。
(電極のkineticsとオーム損失の比を示す。)
Wa=κ(dη/di) / L
κ:伝導率 S/cm
L:代表長さ cm
そこで、(dη/di)の部分をButler-Volmerの式から得たいと思っています。
i=i0 × ( exp(αa F η/R T)-exp(αc F η/R T) )
i0:交換電流密度
F:ファラデー定数
η:過電圧
R:ガス定数
T:温度
Butler-Volmer式からη/i を得たいのですが、どのように2つあるexpからηを外にだして、η/iを得ればよいのでしょうか?
ここでTafel近似や線形近似は使わないことにして、αa=αcの場合とします。
Butler-Volmer式からηをexpの外に出す方法を教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
# 電気化学は苦手なので、まとはずれの回答かもしれません。
ご容赦ください。x = i/i0, y = αa F η/R T = αc F η/R T とおくとButler-Volmerの式は
x = exp(y) - exp(-y)
= 2 sinh(y)
となるので、これを y について解いて
y = arcsinh(x/2)
上の式を x で微分すると
dy/dx = (1/2) / sqrt((x/2)^2 + 1)
となるので、これから dη/di が求まる。
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