0から4までの各々のaに対して、
y[1]=0.1として
y[n+1]=a*y[n](1-y[n]) [n]:n番目
に従ってy[n]を計算し、n=100から350までのデータだけを図示する。
(1)この図の解がカオスとなるaの範囲において、濃くみえるy[n]
の領域と薄く見えるy[n]の領域が存在する理由を推測せよ。
(2)このとき、y[n]の動く範囲が、
(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]≦a/4
を満たさなければならないことを示せ。
この二問が分からないので、教えてください。
(2)a=0.4として
y[1]>y[2]>y[3]>.......
と小さくなっていき(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]
となるのは分かるのですが
(1/16)*a^2*(4-a)≦y[n]≦a/4
を満たさなければならないことを示せ
ということで、どのように示すのかがわかりません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(2)については、
y=-a(x-1/2)^2+a/4
のグラフと
y=xのグラフを書いて、
x(n)を追跡してみると、
x(n)の最大値は、a/4
最小値は、
x=-a(a/4)(1-a/4)=-(a^2/16)(4-a)
となります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA% …
の最初の図の上側と下側の線が対応しています。
1については、その図から読み取れますが、私にはわからないです。
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