No.2ベストアンサー
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2つの回路というのが論理式の左辺と右辺を指すのであれば、両辺の値はAとBが何であっても一致するので、LEDは点灯しっぱなしになってしまいますが・・・
入力 A と B が等しければ LED が点灯し、等しくなければ消灯する回路を作るには、排他的論理和(EX-OR :exclusive OR)を使います。EX-OR の出力 C は以下の真理値表のように、不一致のとき 1 、一致のとき 0 となるような論理関数です。
A B│C
──┼─
0 0 │0
1 0 │1
0 1 │1
1 1 │0
C を論理式で書くと
C = ¬A・B + A・¬B --- (1)
となります。真理値表から論理式を作るには、結果が 1 となるものだけを拾ってOR で結びます。これを AND、OR、NOT だけで作ると以下のようになります。
A ─┬─────┐
│ = AND ─┐
│ │ │
B ─(─┬─ NOT ┘ = OR ─ C
│ └───-┐ │
│ =AND ─┘
└── NOT -┘
ド・モルガンの法則から
(¬A)・B = (¬A)・ ¬(¬B) = ¬{ A +(¬B) }
と変形できるので、式(1) は
C = A・(¬B) + (¬A)・B
= A・(¬B) + ¬{ A +(¬B) }
となって
A ──────┬─┐
│ = AND ─┐
│ │ │
B ── NOT ┬─)─┘ = OR ─ C
│ └┐ │
│ =OR ─ NOT ┘
└─-┘
という回路でも同じ機能になります。
さらに別の形に変形すると
A・(¬B ) = A・( ¬A + ¬B ) = A・¬(A・B)
(¬A)・B = ( ¬A + ¬B )・B = B・¬(A・B)
なので
C = A・(¬B) + (¬A)・B
=A・{ ¬(A・B) } + B・{ ¬(A・B) } --- (2)
A ─┬────────┐
│ =AND ─┐
└┐ │ │
= AND ─ NOT -┤ = OR ─ C
┌┘ │ │
│ = AND ┘
B ─┴───────┘
という構成でもできます。
式(2)を{ ¬(A・B) } をまとめれば
C =(A+B)・{ ¬(A・B) }
A ─┬────────┐
│ =OR ┐
└┐ │ =AND ─ C
= AND ─ NOT ─)──┘
┌┘ │
│ │
B ─┴────────┘
という構成も考えられます。
市販の論理ICには EX-OR の機能を持つものがありますが、それを使わないで、1種類のゲート(AND、OR、NOT、NAND、NORの中の1つ)を使って構成する例として
A ─┬──────┐
│ =NAND ┐
└┐ │ │
= NAND ─ ┤ = NAND ─ C
┌┘ │ │
│ = NAND ┘
B ─┴──────┘
があります。NAND は¬(A・B) という意味です。入力 A と B が等しければ LED が点灯し、等しくなければ消灯する回路は以下のようになります。結線は資料 [1]、[2] を参考にしてください。
┌─ R2 ─ +5V
A ─┬──────┐ ▼ LED
│ =NAND ┐ │e
└┐ │ │ b ┏┷┓
= NAND ─ ┤ = NAND ─ R1 ──┨ ┃2SA1015
┌┘ │ │ ┗┯┛
│ = NAND ┘ c└──── 0V
B ─┴──────┘ R1 = 4.7kΩ、R2 = 220Ω
b/c/e はトランジスタのベース/コレクタ/エミッタ
NANDゲートは 74HC00 または 4011B
[1] 2SA1015データシート http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ …
[2] TC74HC00データシート http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ …
[3] TC4011BPデータシート http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ …
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