三相交流について

三相電力についてですが、
線間電圧Ｖ、線電流Ｉとすると、三相電力はＰ＝√３・V・I・cosφで表されます。

一方、単相電力は、電圧Ｖ、電流Iとすると　p＝VIcosφ　となり、
三相交流は、単相交流の√３倍の電力を供給することができるという説明があります。

ここで、単相交流のVとIについては、これは相電圧や線間電圧という仕分けはありませんので、常に電力の表し方は変わらないと思いますが、
三相交流の場合、相電圧と線間電圧の関係や相電流と線電流の関係から、同じ式になるとは限りません。

そこで、三相交流と三相交流の電力を比べる場合、線電流と線間電圧でくられるのはなぜでしょうか。(実際に測定できるのが選管電圧と相電流だから・・・ということだけでりょうか。）
相電圧と相電流で比べると、3倍の違いがあるのですが・・・・

No.6 ベストアンサー 回答者： fujiyama32 回答日時： 2007/10/19 22:33

次のように考えますと、簡単に理解が深まると思います。

尚、三相が平衡している回路とします。

(1)負荷の結線がスター接続(Y)の場合
P＝3(個)×相電圧×線電流×cosθ
線間電圧＝√3×相電圧--->相電圧＝線間電圧/√3
の関係から
P＝3(個)×線間電圧/√3×線電流×cosθ
1＝√3/√3
P＝3(個)×√3/√3×線間電圧/√3×線電流×cosθ
P＝3(個)×√3/3×線間電圧×線電流×cosθ
P＝√3×線間電圧×線電流×cosθ

(2)負荷の結線がΔ接続の場合
P＝3(個)×線間電圧×相電流×cosθ
線電流＝√3×相電流--->相電流＝線電流/√3
の関係から
P＝3(個)×線間電圧×線電流/√3×cosθ
1＝√3/√3
P＝3(個)×√3/√3×線間電圧×線電流/√3×cosθ
P＝3(個)×√3/3×線間電圧×線電流×cosθ
P＝√3×線間電圧×線電流×cosθ

(3)まとめ
(1)の式と(2)の式の元々の式が異なりますが、上記のごとく式を変形していけば、最終的に同じ式になります。

この式から三相電力を求める時に負荷の接続方式が判らなくても、[線間電圧]と[線電流]と力率[cosθ]が判れば、同一の計算式で求めることができると言うことになります。

また、実際に電力を測定する場合も、[線間電圧]と[線電流]の方が容易に測定できることもあると思います。

(例)
Δ接続のモータの入力電力を測定しようとした場合、相電流を測定する場合にはモータの端子台に配線されている固定子巻線から1相分の配線に[クランプメータ]を挿入しませんと測定できません。通常、このような測定はしていません。

また、スター接続の場合で相電圧を測定しようと思いましても、モータの中性線は端子台に引き出されていませんので、通常は測定できないことになります。なお、変圧器の場合もほぼ同様と考えても良いでしょう。

なお、電力Pの値が同じでも、スター接続(Y)の[1相当たりのインピーダンス(Zs)]とΔ接続の[1相当たりのインピーダンス(Zd)]は異なることに注意をして下さい。

次のような本を入手されるか、図書館(室)で探して読まれるとより理解が深まると思います。図解入れで解説されて判りやすい本です。

書籍名:電気基礎(下)、副題:交流回路・基礎電気計測
発行所:東京電機大学出版局
定価:本体2500円＋税)

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/10/19 20:09

単相と三相の電力を比べるなら色々前提が必要です。

三相の場合、デルタとスターがありますし、相電圧、線間電圧、相電流、線電流も違ってきます。
これらのどれを使うかで３倍になったり√３倍になったりします。
一般に実用的な線間電圧と線電流を同じにするという前提なら電力比は√３になります。
ただ、実際には単相はほとんど１００Ｖで、三相は２００Ｖ／２２０Ｖになっているのが実状ですが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「線間電圧と線電流を同じにするという前提なら電力比は√３になります。」ということですが、
単相と三相で線間電圧と線電流が同じ大きさという前提なら、それぞれの電力を求める式のとおり、比較すると当然√３倍ですよね。
それぞれ相電圧と相電流（担当の場合は線になるでしょうが）が同じ大きさとすると、３倍ということですね。

お礼日時：2007/10/25 08:24

No.4 回答者： daitei 回答日時： 2007/10/19 18:35

単相の負荷の場合は、負荷にかかる電圧は、“線電圧”です。

負荷に流れる電流は“線電流”です。
よって、単相電力　P1　の式は　P1＝　V＊I＊COSθ　です。
三相電源の場合の負荷は単相の負荷が3個あります。
単相と同じように、３個の負荷が電力を消費するなら、
単相の３倍消費するはずです。ですから単相の√３倍の電力を供給できるというのは誤りです。
三相の場合は結線方式が２通りあり、デルタ接続とスター接続と言う
方法でつなぎます。デルタ接続の場合で説明すると、負荷が三角形に
つながれているため1個の負荷に流れている電流（相電流）は
線電流の1/√３（約0.58）になります。
1個の負荷にかかる電圧は、線電圧と同じ電圧がかかり、
線電圧＝相電圧　になります。
相電流が線電流の５８％になっていますが、1個の負荷には単相のときと同じ量の電流が流れているのです。
これにより、単相電力と比較した場合、単相と同じように、
“負荷”1個にかかる。線電圧と線電流を比べると。
三相の場合も1個の負荷は、P=V*I＊cosθ　ですから
P=V*１/√３＊cosθ　となります。
これが3個あるので単相の３倍と言うことで
単相電力を3倍して　P3＝３＊V*１/√３＊cosθ　と なります。
この３倍した数字は√３＊√３＝３ですので、分母の√３と
約分して分子に√３が残り　P3＝√３＊V*＊cosθ　　となります。
実際の現場では、負荷の中の相電流や相電圧を計測することは難しいので、電力の計算はすべて、線電流、線電圧で計測します。
こういう説明でよろしいのですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とらえ方が悪かったようです。
単相の電力は、P1＝　V＊I＊COSθ　です
三相の場合１つの電力がP=V*I/√３＊cosθ　となりますがこれが、単相の電力１つと同じ大きさに相当する電力であると・・・
I/√３の存在にだまされていたようです。相電流は線電流の1/√３になるが、これは単相の線電流と同じになるんだと・・・・

お礼日時：2007/10/25 08:20

No.3 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/10/19 17:48

＞単相は電源が１つ、三相になると電源が３になり、電力が3倍になるという説明はおかしいのでしょうか。

おかしいです　位相が考慮されていません

４本(６本)の電線で　単相交流３回線とすれば　３倍の電力です

No.2 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/19 17:38

１．実際に測定できる線間電圧と相電流が実用上便利だからです。

２．何倍？　という場合は、何かを同じ値としたとき、という前提条件が無いと比較計算も説明も出来ません。
「三相交流は、単相交流の√３倍の電力を供給することができる」という説明は何かを共通条件とした場合の事例だと思いますが、それが何かを確認しないと意味をなしません。
例えば、絶縁設計に関係する対地電圧が同じとして、配電に使う電線の銅量と電線の電力損失が同じという条件で、三相だと単相の何倍送電できるかとか、電力損失ではなく電圧降下が同じ場合とか、理論を離れて現実的なことをいうと、送電線設備の建設に要する設備費用が同じ場合に、三相だと単相の何倍送電できるかとか、そういう何らかの条件があって初めて比較が出来るのです。

この回答へのお礼

何を共通にするかというのは重要ですね。
ちなみに、
線間電圧を共通にすると、√３倍で
相電圧を共通にすると、３倍ということはいえると思うのですが、いかがでしょうか？

お礼日時：2007/10/20 08:52

No.1 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/10/19 17:09

三相線の接続されている先を一つの装置と考えれば、線間電圧・電流で充分です

相間電圧・電流は設備内部でだけのことです

単相では　相間=線間　です

この回答へのお礼

ということは、
三相交流にしても、電力は√３倍にしかならないと言うことでしょうか。

単相は電源が１つ、三相になると電源が３になり、電力が3倍になるという説明はおかしいのでしょうか。

お礼日時：2007/10/19 17:18