等電位線と電気力線について

等電位線と電気力線の関係式とは、どう表現されるのでしょうか。

かなり、急いでいます・・・。
助けてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： rikarin-h 回答日時： 2007/12/11 03:40

電気力線はプラスからマイナスの方向へ向かうものです。

もし、点電荷同士(＋と－)だとすると、点電荷から同心円状に同じ電位の線が広がっています。

イメージしてください。電気力線はプラスからマイナスへ。等電位線は同心円状ですよ。答えは垂直に交わるとなります。ってことはベクトルの内積がゼロになるということ。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2278999.html
↑これに載っています。

この回答へのお礼

簡潔で、かなりわかりやすかったです。

これで、なんとかなりそうです！

お礼日時：2007/12/12 03:10

No.4 回答者： info22 回答日時： 2007/12/11 16:24

#2,#3です。

補足質問がないのでお分かりになったのでしょうか？

下記URLも参考になるかと思います。
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pu …
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_ …
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …

なお、gradφ=grad(φ(r))のgradはベクトル演算子でgradientの略です。
grad=i∂/∂x +j∂/∂y +k∂/∂z
ここで「i, j, k」はX軸，Y軸，Z軸方向の単位ベクトルです。
成分表示でかけば
grad=(∂/∂x ,∂/∂y ,∂/∂z)
ですね。
φ(r)=K(定数)が等電位面なら、gradφは法線ベクトルになり、
φが電位をあらわす関数（ポテンシャル）の時、
　E=-gradφ
が電界（電場）ベクトルになるということです。

参考URL：http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/15489.html

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。
つまり、ベクトルの内積が０になることを示せば、よいのですね！

お礼日時：2007/12/12 03:14

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/12/11 11:23

#2です。

複数電荷の作る等電位面（等電位線）と電気力線を描いてくれる
シミュレーションをする参考URLを貼り付けるのを忘れましたので、
追加しておきます。
複数の電荷を任意に配置すると等電位線とカーソルで指定した位置の電界ベクトルEを矢印でプロットし、電気力線を描いてくれます。プラス電荷の付近をポイントするとマイナス電荷のところまで電気力線を計算して描いてくれます。

参考URL：http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/Java …

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/12/11 11:12

電位を与える関数（スカラーポテンシャル）をφ(r)、電界をE(r)とすると

静電界では
E=-gradφ
φ=-∫_c En dr ,
Cは-無限遠（電位ゼロの点）から注目点(r)の点までの経路
の関係にあります。
φ=一定の所が等電位面となります。
電気力線は電界Eの方向、本数Nは電界の大きさと定義されています。
点電荷qから全部でq/ε本の電気力線が出ます。
電気力線の方向は等電位面の法線方向になります。つまり直交します。