点電荷を運ぶ際の、仕事の正負について

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質問者：niko_mingo
質問日時：2009/10/16 00:40
回答数：3件

問題集で、以下のような記述がありました。
１：A点より１５０V電位が高いB点へ、＋2.0Cの点電荷を運ぶとき、外力のする仕事はいくらか。
→求める仕事をW[J]とすると、W=q(Vb-Va)=3.0×10^2[J]
この場合、「外力のした仕事」は正になります。外力が点電荷に仕事をし、物体はエネルギーが増える、というのは納得ができます。一方で、
２：１０Vの電位の場所から４０Vの電位の場所へ+１Cの点電荷を移動させるとき、電界のした仕事はいくらか。
→W=1×(10-40)=-30[J]
となり、この場合、「電界のした仕事」が負となります。

どちらも、電位が低い→電位が高いという現象であるのに、符号の正負が異なっています。
自分としては、電界が点電荷に対して仕事をし、点電荷のエネルギーが増加する、という認識であったのに、混乱しています。

「外力」≠「電界」ということなのでしょうか？
とても混乱しているので、どなたか解説して下さい。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： yokkun831
回答日時：2009/10/16 13:44

仕事の定義から，しっかり理解することが必要です。

仕事の主体となる力がF→，物体の変位がs→のとき，２つのベクトルのなす角θとすると，　　（※→はベクトル記号）
W = F→・s→ = Fs cosθ　　（※・は内積）

つまり，
力と変位が同じ向きならcos０°=1なので，W>0
力と変位が逆の向きならcos180°= -1 なので，W<0

問題１の場合，電気力の方向はB→Aの方向。したがって，それとつりあう外力はA→Bの方向。変位はA→Bの方向。だから，外力がした仕事>0。

問題２の場合，電気力の方向は変位と逆。だから電気力がした仕事（電界のした仕事）<0。

電気力と外力はつりあう力で逆向きですが，１は外力がする仕事。２は電気力がする仕事なので符号が逆転しているのです。ちなみに，つりあいを保ちながら移動させると，合力はゼロですから合力がする仕事はゼロ。プラスとマイナスでゼロなのです。運動エネルギーは増えないという結果になるわけですね。