複数の点電荷の作る、任意の点での電位、電界

問題は

真空中でA(-d,0,0),B(d,0,0)にそれぞれ点電荷-q,4qが置かれている場合で、任意の点P(x,y,z)での電位、電界を求めよ

というものです。

まず、電界から求めようと思い、
Aの作る電界
E_{a}→ = -q/4πε × 1/( (x+d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x+d,y,z)
Bの作る電界
E_{b}→ = -q/4πε × 1/( (x-d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x-d,y,z)
ともとまり、
任意の点での電界は上の2つのベクトルの重ね合わせというのはわかるのですが、数字がものすごく煩雑になってしまいます。。
もっと綺麗にはならないのでしょうか？

また電位を求めるときに、いままで半径rを使って積分はしていたのですが、x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。。
教えてください、お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/10/14 12:10

>もっと綺麗にはならないのでしょうか？

ならないと思います。

>x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。

足したものの積分は、積分したものの足し算ですから、普通は
V_a = -q/(4πε)・1/r_a
V_b = 4q/(4πε)・1/r_b
を足しますが、それではダメですか？　（r_a,r_bは各電荷から任意点までの距離）

電場がベクトルとして重ね合わせる（ベクトルの足し算）ことができるということは、電位はスカラーとして重ね合わせる（スカラーの足し算）ことができるということです。