フェルマーの最終定理について

数学は得意ではないし本当の内容は分かりませんが、フェルマーの最終定理の経緯を本で読むととても興味深いですね。そこで素人の質問なのですが、

1) この定理の証明のために数学が発展してきたことは分かりましたが、定理自体は他の何かの定理の証明に使われたりなどしているのでしょうか？
2) 将来、何か実生活に役立つようなことはあるでしょうか（解がないことで何か保障されるといったような）？
3) フェルマーがこの定理を発見していなかったら、後年だれかが発見していたでしょうか？
4) フライのアイデアがなかったら、谷山・志村予想が証明された後もフェルマーの最終定理は証明されずにずっと残っていたでしょうか？
5) 将来、ワイルズの証明よりもっと簡易な証明、あるいは谷山・志村予想と関係ない証明は現れるでしょうか？

アンケート的な疑問が多くて恐縮ですが、数学に詳しい方のお考えを聞けたら幸いです。

No.4 ベストアンサー 回答者： tecchan22 回答日時： 2007/12/29 12:33

僕も数論は素人ですが、

１，２・・・この可能性は薄いでしょう。応用性の薄そうな予想だから、一流の数学者のほとんどがあまり手をつけて来なかった訳です。
（ある程度手はつけても、生涯はかけない）
３・・・ピタゴラス数からの自然な拡張ですから、割と早く誰かが予想したでしょうね。しかし、フェルマーのような当時の一流の数学者のあんな刺激的な書き込みがなかったら、これほど多くの人を夢中にさせなかったでしょうね。
４・・・これは専門家でないので良く分かりませんが、気付かれずに残っていた可能性は十分あるでしょうね。それよりも、谷山・志村予想の証明自体が、相当遅れたんじゃないでしょうか？
５・・・この可能性は十分にありますよね。数学の歴史を考えて。

この回答へのお礼

> それよりも、谷山・志村予想の証明自体が、相当遅れたんじゃないでしょうか？

ごもっともだと思います（私自身は谷山・志村予想自体理解できそうもないですが）。

> ３・・・ピタゴラス数からの自然な拡張ですから、割と早く誰かが予想したでしょうね

やはりそうですか。

> ５・・・この可能性は十分にありますよね。数学の歴史を考えて。

それは楽しみですね。

ご回答、どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/12/29 16:05

No.5 回答者： noname#46750 回答日時： 2007/12/29 16:13

１）２）

問題の意味は中学生でもわかるのに、証明がとんでもなく難しい。実用性というより、ロマンを追い求める問題ですね。だから、１）２）の可能性は非常に少ないかと。

３）ANo.4に同じ

４）５）
素数定理というものがあります。これは最初、複素関数論を使って証明されましたが、後に複素関数論を使わない初等的な方法で証明されました。だから、他の方法でフェルマーの定理が証明される可能性はあります。

この回答へのお礼

> ３）ANo.4に同じ

フェルマー以外が発見していたであろうとお考えの方が多いようですね。

素数定理について、後に初等的な方法で証明されたということも参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/29 21:15

No.3 回答者： BASKETMM 回答日時： 2007/12/29 11:22

サイモン・シンのフェルマーの最終定理を読まれましたか。

1),2) は分かりません。どちらでもよいでしょう。学問は必ずしも実用を目的としておりませんから。木星の衛星の質量を計算しても役に立たないのと同じです。一方に於いて美しい定理を見て感動するというのは大変なことですね。素晴らしい俳句を聴いて感動するのと同じですね。

3),4),5) 小柴さんの答を借用します。論理的に考えて答を出す分野では、一人が出来たことは他の人が出来る可能性がいくらでもあります。しかしモ－ツァルトと同じ音楽を書ける人はもう出てこないでしょう。だからモーツァルトはアインシュタインより偉いと先生は言われるのです。

余計な想い出を述べます。大昔 志村先生の講義を聴いたことがあります。凡人の私は、内容も覚えていませんし、先生の偉さも分かりませんでした。

トポロジカル宇宙（日本評論社）、ブルバキとグロタンディーク（日経ＢＰ社）と立て続けに面白い本が出ています。これらを読んでいると偉人崇拝主義になります。ジェームス・ワトソン著のＤＮＡ（講談社）もありますし。

この回答へのお礼

サイモン・シンの本、読みました。

> 1),2) は分かりません。どちらでもよいでしょう。

何かに使われないことが悪いと思っているわけではないのです。ただ、昔は実用に役立たないと思われていた数学分野が現在役立っていることもあるので、フェルマーの最終定理もそういう可能性があるかなと思いまして。

> 大昔 志村先生の講義を聴いたことがあります。

そうですか、私などには無縁の世界ですが、すごいですね。

> トポロジカル宇宙（日本評論社）、ブルバキとグロタンディーク（日経ＢＰ社）と立て続けに面白い本が出ています。これらを読んでいると偉人崇拝主義になります。ジェームス・ワトソン著のＤＮＡ（講談社）もありますし。

参考にさせていただきます。ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/29 15:59

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/12/29 11:07

シロウトです。

1) 2)
小柴さんに質問した人がいます。「先生の研究は将来何の役に立つでしょうか。」先生の答え「役に立ちません。」
3) 「発見」という用語が「証明」を含まないものとすれば、当然だれかがしたでしょう。
4) たぶん遅くなったでしょう。
5) たぶん現れないでしょう。一番手と二番手では、情熱のかけかたが違うからです。

この回答へのお礼

> 3) 「発見」という用語が「証明」を含まないものとすれば、当然だれかがしたでしょう。

はい、証明なしでという意味でお聞きしたかったのですが、割と発見されやすそうな予想だったということですね。

> 5) たぶん現れないでしょう。一番手と二番手では、情熱のかけかたが違うからです。

確かにそうですね。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/29 15:55

No.1 回答者： oknu_tae_i 回答日時： 2007/12/28 23:14

３の質問にお答えします。

ずばり僕です。
僕はいま小学校４年生なのですが、小学校３年生のときにフィルマーの最終定理に気がつきました。そして、それの証明に成功しました。
しかし、ワイルスが証明していたため、ダメでした。そこで、いまは証明がされていない定理を証明することにしました。

ゴールドバッハの予想、ホッジ予想、リーマン予想は証明できました。
しかし、どこに発表していいのかわからないので、世間に発表できない状態です。ここで、どこに発表するんですか？と尋ねても、ここの人たちは馬鹿にしてちゃんと答えてくれないので、いまいち僕もわかりません。

４の質問に答えます。僕が証明していたので、証明されていたでしょう
５の質問に答えます。僕です。僕は全く新しい定理（ヨーチーの定理）で証明しています。ヨーチーの定理でゴールドバッハもいけます。

ここに、書けという人もいますが、ここにはかけません。

この回答へのお礼

いろんな証明、お疲れ様でした

お礼日時：2007/12/29 16:06