次元について

ドラえもんのポケットは四次元ですよね。四次元ということは、縦、横、高さ、と時間のある空間だとなんとなく思っているのですが、じゃあ現在の世界は何次元なんでしょう？四次元なんですか？
あと宇宙は５次元６次元いじょうだと聞いたことがありますが、それって一体四次元の条件以上になにが付け加えられるのでしょうか？プレステは３次元ですよね...

No.1 回答者： blue_leo 回答日時： 2001/02/05 13:01

よく四次元の4つ目の次元は「時間」だと言われていますがこれが間違い

なのでは？

現在、私達がいるのが3次元だとするとそこの世界の概念に存在しない
軸が１つくわわったのが4次元とするのが正解ではないかと。
時間は移動不可能なだけで3次元の世界の概念として存在していますよね？

ちなみにプレステはどう見ても2次元ですね。
内部の演算では座標は3軸でとっているかも知れませんが出力はXとYしか
持たない2次元では？

つーことで物理でも得意な人にバトンタッチ。
素人の認識はこの程度ということで。

No.2 回答者： tez3 回答日時： 2001/02/05 13:29

素人意見でごめんなさい。

『いじれるもの』で考えてみたらどうでしょう。
縦横高さは現在の次元でいじれますよね。
時間軸はいじりようがない。
…だめ？

ところで『プレステ』は3次元ですよね。
ゲーム画面は2次元ですけど。

No.3 回答者： noname#25358 回答日時： 2001/02/05 13:36

　ドラえもんのポケットの中は３次元空間です(笑)

　あと、タイムマシンの移動空間内もやっぱり３次元です(笑)

　あれ、４次元ポケットという名前がついているのは、何となくじゃないでしょうかね。空間が割れて別の空間へつながっているだけで、４次元空間でもなんでもないような気がするのは……俺だけ？(笑)
　でも色んな物を自由に取り出せるからやっぱり４次元なのかな？　うーん(^_^;　ドラえもんに訊かないと分からないなぁ(笑)

　この世界が何次元かについてですが、この世界は３次元空間です。
　４次元空間とは「ｘ、ｙ、ｚの座標に加え、時間軸に対して可逆性のある世界」を言います。つまり、誰もが自由に、好きなときに過去に戻れる世界のことを言うわけです（もっとも、時間に可逆性があるということは時間が自動的には流れないということなので、行ったが最後ピクリとも動けなくなってしまいます）。
　この現実世界では、時間軸はひたすらに未来方向にだけ流れており、人間が操ることができません。よって、さながら３．５次元というところではないでしょうか。

　あと、宇宙そのものが何次元かについては、これは諸説ありますが、誰も宇宙の形を認識できないので、この質問には答えはありません。でも調べてみると面白いと思いますよ。

　５次元とは、「ｘ、ｙ、ｚ軸に加え、それらのすべての軸に直角に交わる軸ｗが存在し、かつ、時間に可逆性がある」空間になります。

　ちなみにプレステは、「２次元空間内に３次元をエミュレートした世界」ですから、「仮想３次元」すなわち「２．５次元」ということになるでしょう(笑)

No.4 回答者： ringo2001 回答日時： 2001/02/06 00:40

４次元ポケットっていうくらいだからたぶん４次元なんでしょう。

で、この場合の４つ目の次元は「時間」ではなくて「長さ」だと思います。

よく４次元時空などといいますが、４次元時空と４次元空間はちょっと違うと思います。私たちの住んでいる世界は「長さ」の次元が３、「時間」の次元が１の４次元時空です。（最新の宇宙論の話はここでは無し）宇宙に座標軸を設定できたら、宇宙空間の勝手な位置を（x,y,z）の３つの変数で指定することができます。これが宇宙が３次元空間であるという意味です。（宇宙なんていうとややこしくなるけど、あなたの部屋の中のある位置を一つの隅を原点として、縦何cm、横何cm、高さ何cmと指定できることは素朴な意味で明らかですよね。）それと、時間も私たちの経験上、過去から未来へと単調に流れていることも明らかですよね。時間も例えばキリストが生まれた時を０としたら、それから今は何秒後
というように一つの数でどんな時でも表されるはずです。それで、(x,y,z,t)の４つの変数で「いつ」、「どこで」ということが指定できることになります。

それに対して、ドラえもんのポケットの中は空間だけで４次元ですね。
空間の４次元て？縦、横、高さの他に３つの直交軸のどれとも直交するような軸なんて取れないじゃん！
て思うのは３次元人の経験を超えることなんでしょうがないんです。（数学者のポアンカレは４次元を見ることができたとかできなかったとか言われてますけど。）

で、なんとなくでも４次元ポケットの構造を感じるために、次元を落として考えましょう。
世界が２次元空間（平べったい世界）だとしましょう。縦横の２方向だけの世界です。
そんな世界にも２２世紀が訪れて、３次元ポケットが開発されました。
３次元ポケット→　⊃　です。（だと思ってください。）袋状になってますよね。２次元の物体をしまうにはこんな形のポケットになります。ですが、ただのポケットではないのです。実はこのポケット、⊃の中は第３の方向、つまりディスプレイと垂直な方向に開いているのです。２次元のものなんて平べったいので、３次元の世界にいくら持ってきても体積は０。ポケットの中から、私たちのいる方向へ無限に広大な空間が広がっているのです。それで、２次元の人たちからすれば、有限の面積しかないはずのポケットに無限にものがしまえてびっくりいうわけです。

なんとなくわかってもらえたでしょうか。４次元ポケットもこれと同じことなんです。
４次元では私たちの世界の物体なんてどんな大きなものでもペラペラなんですね。４次元の断面が３次元なんですから。


ところで、私たちの宇宙がミクロなレベルではもっと高次元だという説もあるようですが、そちらの方は専門家におまかせします。
いい加減な説明ですみません。

No.5 回答者： kunimaru3 回答日時： 2001/02/06 01:05

次元って考え方が？？？ですが

ある次元からあらぬ方向に動かした時にできる軌跡が
一つ上の次元だと聞いたことがあります。
つまり点が０次元で点から別の点の軌跡が線となり１次元で
線から線の延長じゃない方向に動かしたときの軌跡が面となり２次元で
面からその平面上じゃない方向に動かしたときの軌跡が３次元。
だから４次元は立体をあらぬ方向に動かせばできるんです！！！
で、その方向は？？？
私の鳥頭ではここまでがやっとでした(^^;

No.6 回答者： ringo2001 回答日時： 2001/02/06 01:56

ごめんなさい、先ほどの回答で、推敲が足りず、わかりにくい箇所があるので補足します。

３次元ポケットの記述やり直しします。

「で、なんとなくでも４次元ポケットの構造を感じるために、次元を落として考えましょう。
世界が２次元空間（平べったい世界）だとしましょう。縦横の２方向だけの世界です。
今あなたが見ているディスプレイの中の世界での出来事です。
この世界にも２２世紀が訪れて、３次元ポケットが開発されました。
これが新開発の２次元世界の３次元ポケット→”⊃　”です。（だと思ってください。）袋状になってますよね。２次元の物体をしまうにはこんな形のポケットになります。私たちの世界だったら布のような面積のあるもので袋を作りますが、彼らは長さをもつ線でものを囲むのです。
そして、このポケット、ただのポケットではないのです。実はこのポケット、⊃の中は第３の方向、つまりディスプレイと垂直な方向に開いているのです。２次元のものなんて平べったいので、３次元の世界にいくら持ってきても体積は０。ポケットの中から、私たちのいる方向へ無限に広大な空間が広がっているのです。それで、２次元の人たちからすれば、有限の面積しかないはずのポケットに無限にもの（いくらでも合計面積は大きくなる）が詰めこめてしまえるので、びっくりいうわけです。彼らには私たちのいる方向は認識できないのです。」


付けたしですが、４次元の図形をイメージするときに、私は便宜上時間を４つ目の軸にとっています。そうでもしないとイメージできないですから。で、縦、横、高さ、時間のうちの一つのパラメータを固定しながらCTスキャンのように断面をイメージすることで、なんとなく全体像をイメージしています。この場合どうしても時間軸方向だけ違った印象になりがちですが、なるべく「空間」として捉えるように日々精進。うーん難しい。

もし視覚と触覚がなくて、聴覚だけしか持たずに生まれたら、４次元をイメージできるでしょうか？視覚障害にもかかわらず、幾何学の分野で活躍する数学者もいるのですが、高次元が見えているのかもしれませんね。

No.7 回答者： bannboko 回答日時： 2001/02/06 04:04

ドラえもん博士で理系の友人に聞いたところ、

「いろんなものがたくさん入るから」
というシンプルな答えが返ってきたことをここに報告いたします。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2001/02/06 05:26

下記URL１個めはnanashisanさん主催の4次元ポケット製作法会議です。

２個目は一部、宇宙の次元の話が出ています。

ご参考まで

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=19340, http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=17693

No.9 回答者： MiJun 回答日時： 2001/02/07 06:46

直接的な回答ではありませんが、以下の成書は参考になりますでしょうか？

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ハイパースペース・サーフィン／クリフォード・Ａ．ピ…［他］／ニュートンプレス／２０００．８　
幾何学をみる／卜部東介，大森英樹，…／遊星社／１９９７．６　
高校生に贈る数学／１／上野健爾／岩波書店／１９９５．７　
自然界の４次元／高次元科学会／朝倉書店／１９９５．６
超空間／ミチオ・カク［他］／翔泳社／１９９４．１２　
目で見る高次元の世界／バンチョフ［他］／東京化学同人／１９９４．５　
多次元★平面国／エドウィン・Ａ．アボ…［他］／東京図書／１９９２．９　
多次元★球面国／ディオニス・ブルガー…［他］／東京図書／１９９２．９　
次元の中の形たち／戸村浩／日本評論社／１９９０．９　物理学最前線／７／大槻義彦／共立出版／１９８４．５　
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ご参考まで。

No.10 回答者： ryumu 回答日時： 2001/02/08 16:42

我々の世界は３次元空間＋時間の４次元時空間と呼ばれてますね。

でもまあ、４次元目の時間は見えない物なのでとりあえず、空間の運動によって４次元目があることにしときましょう。
ここで我々は２次元空間（平面）を想像することは可能ですね（時間を含めると３次元時空間（時平面？））。

いま、３次元空間の球が２次元空間を通過したとします。
２次元空間では、何が起こるか・・・・

球が平面を横切ることになるので、初めは”点”が現れ、そして”円”が生じますね。そして”最大半径の円”まで膨らんで、後は徐々に小さくなって、”点”となり、最後は消失することになります。

これを４次元空間の”球”に対応する物が、我々の３次元空間を横切った場合に適用してみましょう。

まず、”４次元球”が我々の３次元空間に接したとき、やはり”点”が現れます。その後、その”点”は大きくなり、空間に”球体”が現れます。”最大半径の球”にまで成長すると、その球は徐々に小さくなり、”点”になり、消失します。

二次元の人（？）には”球”というものが、想像出来ないでしょう。
これから考えると、我々には４次元以上の”かたち”を想像すること自体が不可能ではないか思えてならないですね・・・