こんにちは。
ベン図の考え方について分からない部分が出てきまして。。。。。
こんな問題です。。。。。
100人の子どもに、A、B、C3問のクイズを出しました。
A正解40人。
B正解38人。
C正解35人。
ABC3問中、2問のみ正解21人。
3問とも不正解30人でした。
では、3問とも正解は何人いますか。
このような問題です。
解答欄を見てみますと。。。。。。。。。。。。。。
ベン図より。
(ここでは図は省略致しますが。。。。。。。。。)
Aのみ正解した人数をa
Bのみ正解した人数をb
Cのみ正解した人数をc
と置きますよね。
で、次に。。。。。。。。。
AとBの2問正解した人数をp
BとCの2問正解した人数をq
CとAの2問正解した人数をr
と置きます。
3問とも正解した人数はxとします。
式を立てます。
2問のみ正解した人数が21人なので。。。。。。。。
p+q+r=21
今、Aか、Bか、Cのどれか1問のみ正解だった人数をyと置きますと
a+b+c=y
という式が成り立ちます。
で、そうすると次の2式が成り立ちます。
(a+b+c)+2(p+q+r)+3x(これは延べ人数)
40+38+35=y+2×21+3x………………………(1)
(a+b+c)+(p+q+r)+x(これは実際の人数)
100-30=y+21+x……………………………………(2)
(1)、(2)より。。。。
113=y+42+3x…………………………(1)‐
70=y+21+x………………………………(2)‐
あとは計算して、
x=11
3問正解した人数は11人が答えなのですが。。。。。。
上の、
(a+b+c)+2(p+q+r)+3x(これは延べ人数)
という式(延べ人数)の立て方が今ひとつピンとこないです。。。。。。。。。。。
後の連立の計算等は分かるのですが。。。。。。。
多分、公式みたいなものなのですが。。。。。
延べ人数を求める式
(a+b+c)+2(p+q+r)+3x
特に、(p+q+r)を2倍してやる部分がピンときません。。。
AとBの2問正解した人数と
BとCの2問正解した人数と
CとAの2問正解した人数を
求めるのだから2倍ではなく3倍なのかな、と思っちゃったり。。。。。
(xの3倍は何となく分かるのですが。。。。。。。)
初歩的な質問で恐縮ですが、お時間のある時にお答え頂ければ嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Aを正解した人数は
a+p+r+x
Bを正解した人数は
b+p+q+x
Cを正解した人数は
c+q+r+x
なので、延べ人数は、
a+p+r+x+b+p+q+x+c+q+r+x
=(a+b+c)+2p+2q+2r+3x
=(a+b+c)+2(p+q+r)+3x
=40+38+35
になります。
御回答、誠にありがとうございます。
>a+p+r+x+b+p+q+x+c+q+r+x
>=(a+b+c)+2p+2q+2r+3x
>=(a+b+c)+2(p+q+r)+3x
>=40+38+35
2p+2q+2rの部分、しっくりきました☆
解答欄は結構省略してるんですよね。。。。。。。
回答して下さったありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
延べ人数の意味がちょっとよくわかりませんが…。
日本が疎くてすいません。こうやって式を書くと分かりますでしょうか?
Aに正解した人:a+p+r+x=40
Bに正解した人:b+p+q+x=38
Cに正解した人:c+q+r+x=35
ただこの3式を足しているんだと思います。これは何の人数?と聞かれても何とも言えないのですが…。重複して数えた場合の回答が出来た子供の総数とでもいうのでしょうか?
とにかくベン図にaとかqとかを書き込んで見るとよくわかるかもしれません。
御回答、誠にありがとうございます。
>Aに正解した人:a+p+r+x=40
>Bに正解した人:b+p+q+x=38
>Cに正解した人:c+q+r+x=35
>ただこの3式を足しているんだと思います。
なるほど。
この3式を合計してるんですね。。。。。
解答欄は、この部分をスッ飛ばして書いてあったので。。。。。。。
回答して下さり、誠にありがとうございます。
分かりやすいです。
確かに、ベン図に書き込むともっとスムーズにはいくでしょうね(苦笑)
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