No.5ベストアンサー
- 回答日時:
fuuraibou0 です。
こんどは係数を間違えていました。f(x)=x^3+3px+2q、 f'(x)=3x^2+3p、 f"(x)=6x より、
f(x) が極値をとるためには、f'(x)=3x^2+3p=0 で、x=±√-p、
∴ p<0 のときで、
f"(-√-p)=-6√-p<0 なら、f(-√-p)=p√-p-3p√-p+2q
=-2p√-p+2q が極大値で、正ならば、0<-2p√-p+2q、
よって、p√-p<q です。
なお、f"(√-p)=6√-6>0 なら、f(√-p)=-p√-p+3p√-p+2q
=2p√-p+2q は極小値です。
ゆえに、p<0 で、p√-p<q が必要十分条件です。
No.4
- 回答日時:
fuuraibou0 です。
ちょっと符号を間違えていました。f(x)=x^3+3px+2q、 f'(x)=3x^2+3p、 f"(x)=6x より、
f(x) が極値をとるためには、f'(x)=3x^2+3p=0 で、x=±√-p、
∴ p<0 のときで、
f"(-√-p)=-6√-p<0 なら、f(-√-p)=p√-p-3p√-p+2q
=-2p√-p+2q が極大値で、正ならば、0<-2p√-p+2q、
よって、2p√-p<q です。
なお、f"(√-p)=6√-6>0 なら、f(√-p)=-p√-p+3p√-p+2q
=2p√-p+2q は極小値です。
ゆえに、p<0 で、2p√-p<q が必要十分条件です。
No.3
- 回答日時:
f(x)=x^3+3px+2q、 f'(x)=3x^2+3p、 f"(x)=6x より、
f'(x)=3x^2+3p=0 は、x=±√-p で、p<0
f"(-√-p)=-6√-p<0 なら、f(-√-p)=-p√-p-3p√-p+2q=-4p√-p+2q が極大値で、正ならば、0<-4p√-p+2q、 よって、2p√-p<q です。
なお、f"(√-p)=6√-6>0 なら、f(√-p)=-p√-p+3p√-p+2q=2p√-p+2q は極小値です。
ゆえに、求める答は、p<0 で、2p√-p<q が必要十分条件です。
No.1
- 回答日時:
>2変数の三次関数
2変数でなく、文字定数が2つです。変数はxだけ。
> f'(x) = 3x^2 + 3q
f'(x) = 3x^2 + 3p
の間違い。
ヒント
1)関数の変化を調べるには増減表を作るのが定石です。
2)極値だけを調べるのであればf"(+√(-p)),f"(-√(-p))の符号を調べることでいいですね。
f"(x)=6x
f"(-√(-p))=-6√(-p)<0 ここで極大値をとる。
極大値f(-√(-p))>0
正の極大値を持つための必要十分条件は
p<0, f(-√(-p))>0
これをp,qの条件式として整理すればいいでしょう。
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