列車のすれ違いの問題で納得いかないところがあります。

長さ１００m速さ２０m／秒の列車Aと長さ５０m速さ１０m／秒mの列車Bとがすれ違いはじめからおわりまでの時間の問題で公式を使えば

１００+５０÷２０＋１０＝５秒という計算式で求められると思うのですが、

この問題をやったときに公式を忘れてしまい
自分なりに考えて公式をつくってみたのですが、

列車Aはすれ違いおわりまでで
１００m+５０mの長さを速さ２０m／秒で進む

列車Bはすれ違いおわりまでで
１００m+５０mの長さを速さ１０m／秒で進む

この２つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
１５０÷２０＋１００÷１０では答えが違ってきます。

これはなぜなのでしょうか？

考えたのですが、納得いく答えが見つかりませんでした。

何か納得のいく解説がありましたら教えてくださいm(_ _)m

No.6 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2008/04/24 22:24

両方の列車の速度を足し合わせるというのは相対速度の考え方です。

公式といっているのはこのことかもしれませんね。
でもその公式がどうやって出てくるかを考えるために一番いいのは１秒ごとの位置を出してみることです。図を書きながらやるとわかりやすいです。
列車ＡＢの先頭がちょうど出会った所を時間の０とします。
Ａの先頭をＡ，最後尾をＡ’とします。
Ｂの先頭をＢ，最後尾をＢ’とします。
ｔ＝０で
Ａ’　　　　　　Ａ
　　　　　　　　Ｂ　　　　Ｂ’
です。
このときのＡ’の位置を位置の基準とします。Ａ、Ａ’，Ｂ、Ｂ’　の位置はｔ＝１，２，３、・・・でいくらになるでしょう。
ｔ　　　Ａ’　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｂ’
０　　　０　　１００　１００　１５０
１　　２０　　１２０　　９０　１４０
２　　４０　　１４０　　８０　１３０
３　　６０　　１６０　　７０　１２０
４　　８０　　１８０　　６０　１１０
５　１００　　２００　　５０　１００

５秒で両方の列車の最後尾が同じ位置に来ます。　
すれ違うのに必要な時間は５秒です。
はじめ１５０ｍ離れていたのに５秒間でその距離が０ｍになりました。このことから相対速度が１５０ｍ／５秒＝３０ｍ／秒であることが分かります。反対向きに動いている乗り物が近づいていく速さは両方の速さの足し算になるということがここから分かります。　　

この回答へのお礼

みなさまご回答ありがとうございます！

みなさまのご解説でイメージがわきました。

でもやはり実際にやってみると確かに５秒となっているのですが、
私のような文系人間には直感が全くないので、
イメージとして計算できない気がします。

でも非常に参考になりまして、
電車に頭が出会ってからお互いの列車の長さを２台同時に
縮めていく。ということから
速度を合算して２台の距離を割ると覚えておきます。

ありがとうございました！

お礼日時：2008/04/24 23:23

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2008/04/24 21:43

ダイヤグラムを描くと単純明快になります。

こちらがご参考になるでしょう→　http://oshiete1.goo.ne.jp/qa262584.html

No.4 回答者： noname#65902 回答日時： 2008/04/24 20:02

ANo.1 です。

ごめんなさい。思いっきり書き間違えてました。

誤> なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも短い値です。
正> なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも長いです。

少しちがう書き方をしてみます。

列車が 150m 走る間に、相手の列車がこっちに向かってきているので、
150m 走るよりも早くすれ違い終わってしまいます。
なので 「150m進むのに何秒かかるか」は意味がありません。

ANo.1 では「一方の列車と止めたと考えて」と書きました、
真実は１つなので、どちらを止めたと考えても結果は同じはずです、
これを説明します。

列車A を止めたと考える場合。
列車B の速度は、自分の速度10m/秒+列車Aの分20m/秒(→計30m/秒)。
列車B が、自分の長さ50m+列車Aの長さ100m (→計150m) を走るのに
かかる時間は (50+100)m ÷ (10+20)m/秒 = 5 秒。

列車B を止めたと考える場合。
列車A の速度は、自分の速度20m/秒+列車Bの分10m/秒(→計30m/秒)。
列車A が、自分の長さ100m+列車Bの長さ50m (→計150m) を走るのに
かかる時間は (100+50)m ÷ (20+10)m/秒 = 5 秒。

同じ結果です。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2008/04/24 19:19

Ａ列車もＢ列車も最後尾で考えれば

すれ違い始め・・・ＡとＢの最後尾は１５０ｍ離れている
すれ違い終わり・・ＡとＢの最後尾は同じ位置にいる
ということですよね。
すると、Ａの最後尾が進む間にＢの最後尾も進んでいるので、Ａの最後尾はすれ違うために１５０ｍ進まなくてもいいことになりますよね。
ちょうど、１５０ｍ離れたところから、Ａは20m/秒でＢは10m/秒で向かい合って進んだとき、出会うまでには何秒かかるか？という問題と同じに考えられます。

No.2 回答者： chanfi 回答日時： 2008/04/24 15:38

違うことに例えてみると分かり易いかも？

Ａさんは、１０個のイチゴを持ってきて、１秒に２個ずつ食べます。
Ｂさんは、５個のイチゴを持ってきて、１秒に１個ずつ食べます。

二人のイチゴを合わせて、二人で食べた場合、
食べ終わるまで何秒かかるでしょうか？

これを、質問者様の考え方で解くとなると、

＞列車Aはすれ違いおわりまでで
＞１００m+５０mの長さを速さ２０m／秒で進む
＞列車Bはすれ違いおわりまでで
＞１００m+５０mの長さを速さ１０m／秒で進む
＞この２つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
＞１５０÷２０＋１００÷１０では答えが違ってきます。

Ａさんは食べ終わるまで、
１０個＋５個を１秒に２個ずつ食べる
Ｂさんは食べ終わるまで、
１０個＋５個を１秒に１個ずつ食べる

１５[個]÷２[個/秒]＋１５[個]÷１[個/秒]＝２２．５[秒]

となりますが、明らかにおかしいですよね？

ＡさんもＢさんも同時に食べますので、
それぞれが１５個を食べ終わるまでの時間を足しても、答えにはなりません。

これを、公式（？）の通りに解くとなりますと、

（１０[個]＋５[個]）　÷　（２[個/秒]＋１[個/秒]）　＝　５[秒]
（二人が持ってきたイチゴ÷二人が同時に食べる量＝食べ終わる時間）

となり、正解の５[秒]が出てきます。

No.1 回答者： noname#65902 回答日時： 2008/04/24 14:20

> 列車Aはすれ違いおわりまでで

> １００m+５０mの長さを速さ２０m／秒で進む
> 列車Bはすれ違いおわりまでで
> １００m+５０mの長さを速さ１０m／秒で進む
これらの文章は正しいのですが、相手の列車も走っているので、
どちらも 150m 進まないうちにすれ違い終わってしまうのです。
なので、これらから求めた時間は「すれ違い終わるまでの時間」よりも短い値です。

また、
> この２つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、

２つの時間は同時進行するので、時間を足す考えも正しくありません。


公式？の見方は、一方の列車を止めてその分他方列車の速度を上げたと見ると
解りやすいと思います。

つまり、どっちを止めてもいいのですが
速度が ２０＋１０＝３０ｍ/秒で、走る距離は１５０ｍ、と単純な形になります。

なので公式？の形
（１００+５０）÷（２０＋１０）＝５秒、となります。