×進法について

２，１０，１６進法についてです。

相互変換するにはどのようにしたらいいのですか？

たとえば、１０進から２進　，　１０進から１６進。

また、１６進で１０より大きくなった場合とかも併せて教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： en-sato 回答日時： 2002/11/07 15:20

これは　自分がやりやすい方法ですので、参考までに。

基本的に掛け算と足し算と引き算をすれば簡単に出来ます。


・二進法の考え方
　　　--------------------------------------------------------------
　　　　(2の6乗)　(2の5乗)　(2の4乗)　(2の3乗)　(2の2乗)　(2の1乗)　(2の0乗)
10進数　　64　　　　　32　　　　16　　　　　8　　　　　　4　　　　　　　2　　　　　1
　　　--------------------------------------------------------------





・二進数→十進数

例（1111110）を十進数

　　　--------------------------------------------------------------
　　　　(2の6乗)　(2の5乗)　(2の4乗)　(2の3乗)　(2の2乗)　(2の1乗)　(2の0乗)
10進数　　64　　　　　32　　　　16　　　　　8　　　　　　4　　　　　　　2　　　　　1
　　　--------------------------------------------------------------

二進数　　　1　　　　　1　　　　　1　　　　　　1　　　　　　1　　　　　　　1　　　　0

（1111110）→64+32+16+8+4+2＝126
----------------------------------------------------------------------
・十進数→二進数

例（100）を2進数

100→64*1+32*1+16*0+8*0+4*1+2*0+1*0→1100100

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・16進法の考え方
数え方は
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10進数　　　15　14　13　12　11　10　9　8　7　6　5　4　3　2　1　0
16進数　　　　F　E　D　　C　B　　A　9　8　7　6　5　4　3　2　1　0
------------------------------------------------------------------
16になると10に桁上がりする。


　　　　-----------------------------------------
　　　　　(16の3乗)　(16の2乗)　(16の1乗)　(16の0乗)
十進数　　　4096　　　　256　　　　16　　　　　1
　　　　　-----------------------------------------

・16進数→10進数
　
（A35）を10進数

（A35）→256*A+16*3+1*5→256*10+16*3+1*5→2613

・10進数→16進数

2500を16進数


2500÷256＝9…196
196÷16＝12…4

　　　　---------------------------------
　　　　　(16の2乗)　(16の1乗)　(16の0乗)
十進数　　　　256　　　　16　 　　1
　　　　-------------------------------
　　　　　　　　9　　　　12　　　　　4

ここで　16進数なので12をＣにして

2500→9C4　になります
　　　　　　　
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16進数→2進数　は　No.4　さんやり方が分かりやすいですね。
4桁に分ける理由は　
2進の（1111）→10進の15→16進の F　　　　
2進の(10000）→10進の16→16進の10　　　　　　

2進数が4桁から5桁に桁上げする時、16進数でもちょうど良く桁上がりするから
2進数を4桁ずつ分けるのです。
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長々とすいませんでした

No.6 回答者： martens 回答日時： 2002/11/07 15:00

ちゃんとした説明は他の方がされているのでオマケっぽいことを。

Windowsならば電卓を使えば楽ちんです。
スタートメニュー＞プログラム＞アクセサリ＞電卓を選択。
表示で関数電卓を選びます。
16 or 10 or 8 or 2進数が選べるので10進にチェックをいれてください。
例えば、123と入力して16進のところにチェックを入れれば、16進数に変換された値＝7Bが表示されます。
2進・16進→10進の場合はその逆で。
割と便利ですよ。

No.5 回答者： noname#4530 回答日時： 2002/11/07 02:54

こういう変換は、最初の頃は意外と迷いますよね。

僕は、No.2の方の方法を初めて知ったとき、頭の中が？？？に成ってしまった、という経験を持っているので、No.2の方の方法の意味などを説明させてもらいたく思います。

「a/b = c (余りd)」というのと「a = b*c + d」というのは同じ事(同値)ですよね。これは、「aの中にはbがc個含まれていて、dというゴミがついて来る。」という意味だと考えると印象に残り易いかと思います(いや、そんなことは当たり前じゃんか、と思っても石を投げないで下さい～～)。
これを使って説明を試みます。

No.2の方に習って、13(十進法表現)の十進数→二進数への変換で考えます。
13 = 2*6 + 1 = 2*(2*3) + 1 = 2^2*3 + 1 = 2^2*(2*1 + 1) + 1 = 2^3*1 + 2^2*1 + 1
これを二進法で表現すると、1101ですね。
この式の変形が、No.2の方の方法の意味です。つまり、2で割って行くことによってゴミ(余り)を「搾り出して」行く訳です。出て来たゴミで、小さい桁の方から順に埋めて行きます。

何気ないことですけど、参考になれば…。

No.4 回答者： ARC 回答日時： 2002/11/06 23:01

2進から16進の場合は、4桁ごとに分けて考ると楽です。

0100101011010101
↓

0100 1010 1101 0101
4　　9　　D　　7

で、49D7となります。
16進から2進はその逆ですね。16進の各桁を、4桁の2進に直してやります。

No.3 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/11/06 22:13

10進法で”3729”は、

　3×10^3+7×10^2+2×10^1+9×10^0
という意味です。2進法で”1011”は、
　1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0
という意味です。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2002/11/06 21:20

10進法から2進法へ

10進法の数をを2で割ります。余りを求めて下さい。次に、商を2で割る。余りを出す。商を2で割る。商が0になるまで繰り返す。余りを右から順に書いていく。
ex.13(10)
13/2=6あまり1,6/2=3あまり0,3/2=1あまり1,1/2=0あまり1
13(10)=1101(2)
括弧内は何進法であるかを示す。
10進法から16進法へ
2進法と同じ原理
10進法の数を16で割り、余りを出す。商を16で割る。余りを出す。商が0になるまで繰り返し、余りを右から順に書く。
ex.180
180/16=11あまり4、11/16=0あまり11
180(10)＝B4(16)

商が0になるまでと書きましたが商が割る数(2や16)以下になるまででも良い。その場合は一番左に最後の商を書く。

16進法
0～9は同じ、
10はＡ、11はＢ、12はＣ、13はＤ、14はＥ、15はＦ、16は10となります。

No.1 回答者： ShaneOMac 回答日時： 2002/11/06 21:14

http://www12.u-page.so-net.ne.jp/qc4/survive/net …

こことか


“10進数”“16進数”“変換”

とかキーワードにしてググればいくらでも計算式の載ったページが出てきます。