A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
lim[x→a]{f(x)} = f(a)ならばx=aで連続というのはあっているのですが、それ以前のlim[x→a]{f(x)}が存在する条件として、右極限と左極限が一致する必要があります。
具体的には
lim[x→a+0]{f(x)} = lim[x→a-0]{f(x)} = α
ならば
lim[x→a]{f(x)} = α
となりますが、
lim[x→a+0]{f(x)} ≠ lim[x→a-0]{f(x)}
の場合にはlimlim[x→a]{f(x)}は存在しないと言うことになります。
今回の場合なら
lim[x→+0]{f(x)}とlim[x→-0]{f(x)}をそれぞれ計算してみてください、
ポイントは
f(x) = (exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1) = 1 -2/(exp(1/x)+1)
と変形する事です。
結論から言うと、lim[x→+0]{exp(1/x)}とlim[x→-0]{exp(1/x)}が一致しないために上の式の左右からの極限は一致しません。
ですからf(0)をどう定義しても左右から0に近づいたときのどちらか一方では不連続になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/05/06 01:50
lim[x→+0]{exp(1/x)}=∞
lim[x→-0]{exp(1/x)}=0となるから
f(x)の値もそれぞれ+1、-1と異なり、一致しないということですか。
丁寧なお答え感謝します。
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