こんにちは。因数分解の解の表示方法について質問します。
問題 次の式を因数分解せよ
a^3-(ax)^3
解答 与式=a^3{1-(x^3)}
=a^3(1-x)(1+x+x^2) …(1)
質問 (1)において()の中のxについては、xの降うべき順に並び替えなくてもよいのでしょうか?
例:x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
={(x^2+1)-x}{(x^2+1)+x}
=(x^2-x+1)(x^2+x+)
因数分解では、よく「順序を並べ替えなければいけないのかなあ?」と悩みます。 マナーみたいなものが教えていただけるとありがたいと思います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
通常は降べきの順にすべきですが、臨機応変なところもあります。
(1)の式の場合、降べきの順にするなら
-a^3(x-1)(x^2+x+1)
となって、先頭に"-"がくることになります。
これを嫌って、
a^3(1-x)(1+x+x^2)
としてるわけです。
もちろん、どちらが正解でどちらが間違いということはありません。
注意することは、最初の括弧の中を 1-x としてるので
後ろの括弧の中もそれにあわせて
x^2+x+1 ではなく、 1+x+x^2 とすること。
(両方の括弧の中での順を合わせることが大事です)
例の場合、
(x^2-x+1)(x^2+x+1) or (x^2+x+1)(x^2-x+1)
のどっちにすべき?ということなんでしょうか?
この場合も特に決まりはないと思います。
ただ、 a^2-b^2 の形の因数分解の公式は、
2乗の差は、和と差の積
というような覚え方をしますので、後者の方がいいかも知れませんね。
※他の方のご意見も知りたいです。
この回答への補足
質問文の訂正をいたします。
誤記:=(x^2-x+1)(x^2+x+)
訂正:=(x^2-x+1)(x^2+x+1)
誤記:マナーみたいなものが教えていただけると
訂正:マナーみたいなものがあれば教えていただけると
回答ありがとうございます。
>通常は降べきの順にすべきですが
ありがとうございます。
例:x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
={(x^2+1)-x}{(x^2+1)+x}
これに関しては、形から=(x^2+1-x)(x^2+1+x)とすると前後でバランスがよいような気もしましたが、ご指摘のとおり、降べき順にするということですね。ありがとうございます。
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