四角錐の頂点の数は１つ？５つ？

１０年以上前に疑問に思っていて解決できなかったことを最近フッと思い出しました。みなさんのお力を貸していただきたいと存じます。

私はとある静岡の学習塾に就職してその時が最初の年でした。
小学生の算数の授業を担当していたのですが、ある時「立体」の授業を行うために授業の組み立てを考えていたときのことです。
その当時その地域で使用されていた算数の教科書(教育出版)には
三角錐・四角錐・五角錐など角錐の頂点は１つと記載されていたのです。
私が生まれ育った地域の小学校(使用教科書は啓林館)では
三角錐の頂点の数は４
四角錐の頂点の数は５
五角錐の頂点の数は６と教えられてきましたし、今でもそれが正しいと思っています。

腑に落ちなかったのでその２つの教科書会社に問い合わせたのですが、どちらの出版社も「自分の方が正しい」の主張で相手の主張は間違っているという返事だけなのです。
結局結論が出ぬままにその場ではそこで使用している教科書に合わせて「四角錐の頂点は１つ」と教えました。
数年後愛知県の分室に転勤になって同じように小学生算数も担当したのですが、ここでも教科書に合わせて「四角錐の頂点は５つ」と教えました。自分的には「５つ」という考え方の方がしっくりくるので愛知で教える際にはあまり違和感を感じませんでした。

やがて退職し１０年以上の時が流れたのですが、現在この点は全ての教科書会社で内容は統一されているのでしょうか？(というか統一されていなかったというのが不思議でしょうがないのですが)

無許可でリンクを貼ってしまいますが、現在このような内容のサイトがあるということは四角錐の頂点の数は１つということなんでしょうか。
http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/ritt …

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/06/28 09:27

錐面として捕らえているのなら、

ｎ角錐の 面の数, 辺の数は、(頂点を挟んだ成分の数え方により)
両方ｎ個 または 両方２ｎ個 になっている筈ですが…

No.4 回答者： debukuro 回答日時： 2008/06/27 07:57

一部分を切り取った模型では確かに5個の頂点がありますすが本来は両側に無限に続いているものなので一つです

面で限られた図形ではなく直線の軌跡ですから無限に続くのです
子供には5個の方がとっつきやすいでしょうね

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2008/06/26 19:52

角錐や円錐は一点を対称点にして両側にづっと続いています

その点が頂点です
だから頂点は一つです

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

まだ３件のご回答ではありますが、それでもすでに答えが２つに割れてしまいました。
現実に私の住んでいる地域の教科者は現在でも変わらず「四角錐の頂点は５つ」です。

「頂点」という言葉の解釈を小学生に対して明確に出来ないとは言え、このような形で答えが分かれてしまうということに対して何とかならないものかと思っています。

お礼日時：2008/06/26 21:02

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/06/26 16:11

錐形の「頂点」には、参考ＵＲＬのような言い方もありますね。

多面体の「頂点」と食い違ってしまうので、教育上
好ましいとは思えませんが、そのような言い方は確かにあります。
その参考ＵＲＬについて言えば、
角柱の頂点の数や、角錐の辺の数のほうが、
むしろ問題ではないでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

私は角錐の頂点のことばかり考えておりましたので、その他の辺や面の数など気にも留めておりませんでしたが、ご指摘の通りその他の数値もなんだかおかしいですね。

そういう意味では私のこのリンク先のページは参考資料として不適かも知れません、失礼いたしました。

立体における頂点の定義付けくらいは各教科書で統一なされないものなのでしょうかね。

お礼日時：2008/06/26 16:18

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2008/06/26 15:15

wikipediaの記述が全て正しいと言うわけではありませんが、

数学的な定義からすれば、５つが正当で１つは間違いに相違ないです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2% …

後は「頂点」という言葉を数学的に定義するのかどうか、という問題です。

「頂点」という言葉は必ずしも厳密に数学的に定義された用語としてだけ
使用されるわけではありません。ですので、「日本語として意味が通る」
状態で使用する場合、一概に否定するわけにも行かないと思われます。

また、数学的な用語としても例えば「自然数にゼロを含めるかどうか」が
用いる数論によって違うように、「用語を明示的かつ厳密に定義すれば、
それは暗黙の定義に優先する」のが数学の世界ですから、その場で「頂点」
を「底面に接しない頂点」と定義すれば済む話です。

ということで、どちらも正しい、というのが答えではないかと。特に対象が
小学生であることを考えると「底面に接する頂点」を理解できるか、という
問題も考えておかないといけませんからね。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

ただどちらの教科書も「四角柱」の頂点の数は８となっているので
「底面に接する頂点」は小学生に理解できるものと考えられると思われます。

どちらでも正しい、ですか....
なんか小学生算数の答えとしては釈然としないですねぇ。

お礼日時：2008/06/26 16:11