Σの使い方

ΣをΣを使わない式にするやり方はわかるのですが、
　1*3+2*4+3*5+4*6+5*7
をΣを使って表すとどうなるのかがわかりません。
答えてください。回答をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/04 18:41

へいっ　まいどっ

（笑）

＞＞＞
わかりやすい回答ありがとうございます。大変申し訳ないのですが、後この問題にお答えいただけないでしょうか。
　3+5+7+…+(2n+1)
また、このような問題に共通するとき方みたいなもの(公式など)があったら教えてください。回答お願いします。

公式としては、教科書に「等差数列の和」の公式が載っているので、それを見てください。

私は公式を暗記していないので、いつも、下記のようにやっています。

Ｓ　＝　３＋５＋７＋・・・＋（２ｎ－３）＋（２ｎ－１）＋（２ｎ＋１）
でもあり、
単に順番をひっくり返せば、
Ｓ　＝　（２ｎ＋１）＋（２ｎ－１）＋（２ｎ－３）＋・・・＋７＋５＋３
でもある。

上記の２つの式の各項を１つずつペアにして足していけば、
たとえば、最初の項は、３＋（２ｎ＋１）です。

Ｓ＋Ｓ　＝　（３＋（２ｎ＋１））＋（５＋（２ｎ－１））＋（７＋（２ｎ－３））＋・・・＋（（２ｎ－３）＋７））＋（（２ｎ－１）＋５））＋（（２ｎ＋１）＋３））
　＝　（２ｎ＋４）＋（２ｎ＋４）＋（２ｎ＋４）＋・・・＋（２ｎ＋４）＋（２ｎ＋４）＋（２ｎ＋４）

というわけで、（２ｎ＋４）だらけにすることに成功しました。

ここで、（２ｎ＋４）を何回足しているかというと、
３から（２ｎ＋１）まで、ステップが２なので、
（（２ｎ＋１）－３）／２　＋　１　＝　（２ｎ－２）／２　＋　１
　＝　ｎ－１　＋　１
　＝　ｎ（回）

よって、
Ｓ＋Ｓ　＝　（２ｎ＋４）×ｎ
Ｓ　＝　（Ｓ＋Ｓ）／２　＝　（２ｎ＋４）×ｎ÷２　＝　ｎ（ｎ＋２）


私、ときどき計算ミスや書き間違いをやらかすので、上記は信用しないで検証してください。

この回答への補足

わかりやすい回答ありがとうございます。たびたびすみませんが、等差数列の和の公式を使って、どのように解くのでしょうか。また、いつも等差数列の和の公式が使えるのでしょうか。回答お願いします。

補足日時：2008/07/04 19:13

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/04 19:43

公式は覚えていません。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/01 17:33

こんにちは。

第１項　１＊３
第２項　２＊４
第３項　３＊５
第４項　４＊６
第５項　５＊７

ここで、規則性を見つけます。

・各項は、ある整数と、その整数に２を足したものとの積になっている。

・その「ある整数」は、項の番号と一致している。
　（そして、当然、項の番号が１つ増えるごとに、「ある整数」も１つ増えている）

よって、

項の番号　＝　ｋ

「ある整数」　＝　ｋ
その整数に２を足したもの　＝　ｋ＋２
これらの積（各項）　＝　ｋ（ｋ＋２）

と表すことができます。

ｋは１から５までなので、

Σ[k=1から5] ｋ（ｋ＋２）

この回答への補足

わかりやすい回答ありがとうございます。大変申し訳ないのですが、後この問題にお答えいただけないでしょうか。
　3+5+7+…+(2n+1)
また、このような問題に共通するとき方みたいなもの(公式など)があったら教えてください。回答お願いします。

補足日時：2008/07/04 17:50

No.1 回答者： nious 回答日時： 2008/07/01 14:19

使わないと、S(n)=n(n+1)(2n+7)/6 になると思いますが、

使えば、Σ[k=1～5]k(k+2) でしょうかね。

この回答への補足

回答ありがとうございます。なぜ、Σ[k=1～5]k(k+2)になるのか教えていただけないでしょうか。お願いします。

補足日時：2008/07/01 16:58