No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、
利得は(0、30)だと思います。
(でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います)
ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。
問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、
相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。
まず、Aもトリガー戦略をとった場合、
n回目までのAの利得の期待値Sは、
S=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1
(δ^nはδのn乗の意味です)
Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。
その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。
次にAがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の
Aの利得の期待値Tは、
T=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1
Sのときと同様、TからδTを引いてTを求めます。
トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば
トリガー戦略が最適反応といえるので
S>Tとなるようなδが問題の答えです。
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