いつもと解き方が違うニュートン算

いつもニュートン算の問題を解くときは、いわゆるａ＋ｂｘ＝ｃｘの式を使っていますが、今回はいつもと勝手が違い解けませんでした。

問
ある野球場では、ナイターを見に来る人が、窓口の前に初め５００人の行列を作り、窓口が開いた後も毎分２０分ずつ新たに行列に加わる。通常は３つの窓口でこの行列を処理し、２０分で行列がなくなる。では、初め７５０人の行列ができ、その後毎分５０人ずつ新たに加わる場合、この行列を３分でなくすためには、窓口を３つ以上にいくつ増やせばいいか。ただし、１つの窓口の処理能力は全て同じとする。

僕はいつもどおりに解いていたのですが、それでは解けませんよね。そこですぐにあきらめて解説を読みました。

テキストの解説
１分間で３ｘ－２０（人）ずつ行列が減っているので、２０分だと
２０(３ｘ－２０)＝５００　ｘ＝１５，１つの窓口は１分で１５人処理する

となっていました。わからないのは、なぜ１分間で３ｘ－２０（人）ずつ行列が減るのか、です。毎分２０人ずつ行列が増えているという記述は設問内にあっても、だからといって別に同時に毎分２０人行列が減るということにはなりませんよね。

いつも書いていることですが、テキストの問題が解けなくて解説を読んで解き方を暗記して、その問題が解けるようになっても、ほんのちょっとでも設問内容が変えられると、すぐ解けなくなってしまいます（なぜなら、やったことのないパターンだから、どうやって解けばいいかを「知らない」からです）。自分の勉強方法が間違っているのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： dghjty145 回答日時： 2008/08/03 12:27

＞わからないのは、なぜ１分間で３ｘ－２０（人）ずつ行列が減るのか、です。

毎分２０人ずつ行列が増えているという記述は設問内にあっても、だからといって別に同時に毎分２０人行列が減るということにはなりませんよね。

ひとつの窓口で１分間にＸ人ずつ処理すると、３つの窓口がある場合、１分間に３Ｘ人ずつ処理します。毎分３Ｘ人ずつ人数は減ります。一方、毎分２０人ずつ行列の人数が増えます。

１分当たり何人減るかとマイナス方向で計算する場合、毎分２０人人数が増えるということは、行列人数を減らすという意味では阻害要因になります。その意味で、トータルで、毎分３Ｘ－２０人ずつ人数が減ってゆきます。

この回答へのお礼

自分で考えていたときはモヤモヤしていましたが、今は大丈夫です。ありがとうございました。

お礼日時：2008/08/03 22:56

No.6 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/03 23:32

>初めの仕事量＋追加の仕事量＝処理された仕事量…の式にのっとり、

>５００＋２０ｂ＝６０ｃ…としました。

この問題で「仕事量」とは何かを補足にどうぞ。
その上で 20b 、 60c とは何かを補足にどうぞ。

No.5 回答者： mi_ma 回答日時： 2008/08/03 13:26

わからない問題があり、解説を読んで解けるようになったらまず

1．設問中の1箇所の数字を変えただけの問題をつくり、解いてみる
これでその問題がスラスラ解けるようになったら、

2．設問中の複数箇所の数字を変えた問題をつくり、解いてみる
最終的には

3．設問の内容を変えて（今回の場合はナイター野球だが、水槽に水を入れる等の別のシチュエーション）問題を作り、解いてみる

というように、少しずつ問題を変えていく勉強法もあります。
これならばたくさんの問題を、しかもレベルを微調整しながら、理解度を確認しつつできます。ただし、時間はかかりますが。

もちろん、最初から自分でこういったことをするのは難しいと思いますので、身の回りにいる、その設問をきちんと理解している人に作ってもらうのも良いでしょう。おそらく、1,2段階であれば数秒で作ってくれると思います。

自分で作る場合の注意点ですが、数字を1箇所変えるだけならば問題はないですが、複数箇所の数字を変えるとうまく解けないときもあると思います。その場合はうまく数字を調整すると共に、なぜその数字でうまく計算ができないかを考えることで、逆にその問題がどういった構成になっているかが理解できます。

少なくとも、第2段階ができないうちに別の設問に取り掛かるのは、むしろ時間の無駄だと思います。解いた問題を理解していないわけですから、また最初からやり直しになってしまうのです。ここは焦らずゆっくり取り組んでみてはどうでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

似たような問題なら解けるのです。以前にやった解き方にあてはめてやればいいのですから。しかし、似ているけどやったことのないパターンの問題や、ちょっとでも違う問題だと解けないのです（やったことがないから、どう解いたらよいか、どんな式を使ったらよいかを「知らない」のです）。

もうだいぶ勉強しているのに、やってもやっても知らないパターンの問題が次々でてくるので、本当にちゃんと効果的に勉強できているのかという不安が常にあります。

お礼日時：2008/08/03 23:07

No.4 回答者： BookerL 回答日時： 2008/08/03 12:55

＞僕はいつもどおりに解いていたのですが、それでは解けませんよね

　あなたの「いつもどおり」の解き方がどんなものかわからないので、同意を求められても……

＞わからないのは、なぜ１分間で３ｘ－２０（人）ずつ行列が減るのか、です

　ｘ が何を表すかは大丈夫ですか。１つの窓口で１分間にｘ人の処理をできるわけで、窓口が３つあれば１分で ３ｘ人の処理ができます。
　そこで窓口の処理により行列は１分に３ｘ人ずつ減るわけですが、この間に新たに行列に加わる人数が ２０人あるので、行列の人数の減り方は ３ｘ－２０ となります。

＞毎分２０人行列が減るということにはなりませんよね

　どうしてこういう疑問になるのかな？行列は２０人増えているのですよ。

　すぐに全体がわからないときは、少しずつ考えてみましょう。

　初め　行列に５００人
　１分後　窓口で処理する人数 ３ｘ人
　　　　　新たに行列に加わる人数　２０人
　　　　　１分後の行列の長さ　５００－３ｘ＋２０ 人

　２分後の行列の長さ　５００－（３ｘ）＊２＋２０＊２ 人
　３分後の行列の長さ　５００－（３ｘ）＊３＋２０＊３ 人
　２０分後の行列の長さ　５００－（３ｘ）＊２０＋２０＊２０ 人

　で、２０分後に行列がなくなるので、「２０分後の行列の長さ＝０」となります。

　ここで、１分後の行列の長さ　５００－３ｘ＋２０ 人 をもう一度見てみると、
　５００－（３ｘ－２０） とも書け、１分間に ３ｘ－２０ 人ずつ行列が短くなるともいえ、テキストの解説はこのことをいっているわけです。

＞解説を読んで解き方を暗記して、その問題が解けるようになっても、ほんのちょっとでも設問内容が変えられると、すぐ解けなくなってしまいます

　解説の解き方を「暗記」というとき、ほんとにその問題だけの解き方を暗記しても無意味です。
　この問題だと、
「窓口で処理できる人数は一定だが、最初にはわからないのでｘ人と置いて考える。」
「１分ごとに行列の人数がどうなるかを数式で表してみる」
という解き方を行なっているわけで、そこをしっかり押さえておく必要があります。
　また、解答を見た後、自分で「納得」できたか、というのも重要です。なんだか知らないけど、解答通りやれば正解の数字が出てくる、というのでは問題をやった意味がありません。同じ問題でわからない友人があったとして、その友人に教えてあげられるか、という感じで解答を自分のものにしましょう。

　調べるとこんなサイトともありました。
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,3883,73,ht …


※「ニュートン算」というのは聞いたことがなかったのですが、一定の割合で変化する量に関する問題をいうようですね。
　この種の問題は昔は「仕事算」といっていたような気がしますが。
　どこが「ニュートン」なのでしょう？
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,3883,73,ht …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

今まで使っていた慣れたテキストの問題は、テキストにある解説とは違う、自分なりにたてた式でも答えがだせるようになっている問題もあるので、そういう問題は、理解できているということなのだと思います。

＞という解き方を行なっているわけで、そこをしっかり押さえておく＞必要があります

今回のこの問題は、似たような問題をやったことがないので、どう解けばよいのか、を知らないため、どう解いてよいかわからず、結局解くことができませんでした。今回、解き方を学んだため、同じような問題に限って言えば、次は解けると思います。

しかし、ほんのちょっとでも条件を変えられると、どうしたらよいかわからなくなり（今回のケース以外は知らないから）、解くことはできないでしょう…。

ちなみに、僕が使っているテキストでは、ニュートン算と記されてありますので、そう書きました。

お礼日時：2008/08/03 23:02

No.3 回答者： Meowth 回答日時： 2008/08/03 12:36

毎分２０分ずつ新たに行列

毎分２０人ずつ新たに行列
に訂正
ｔ分後の人数をx(t)とすると、
x(0)=５００
窓口の処理能力　をa人/分とすれば
x(t)=500+２０ｔ－３at
x(20)=0
a=15
初め７５０人の行列ができ、その後毎分５０人ずつ新たに加わる場合、
窓口をｎ個とすれば
x(t)=750+50t-15nt
x(3)=0
900-45n=0
n=20

この回答へのお礼

むずかしいですね…ありがとうございました。

お礼日時：2008/08/03 22:57

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/03 12:23

>僕はいつもどおりに解いていたのですが、それでは解けませんよね。

それを補足にどうぞ。

テキストの模範解答をいくら「理解」しても無駄です。
あなたが解こうとしてぶつかった困難を解決する必要があります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

初めの仕事量＋追加の仕事量＝処理された仕事量…の式にのっとり、
５００＋２０ｂ＝６０ｃ…としました。

７５０＋５０ｂ＝３ｙｃ…としました（ｙ＝窓口の数）。でも、この２つの式をいくら計算しても、結局解けないんです。

僕はこの手の問題は、こう解くものだとずっと教わっていましたので、これ以上どうしたらよいのかわからなく（知らなく）、ギブアップしたのです。

お礼日時：2008/08/03 22:55