この巡回符号の問題なのですが、わからなすぎて手に負えません。
どなたか解説していただけないでしょうか?お手数おかけしますが、お願いします。
【問題】
以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある。
このGを用いて、巡回符号にならないことを示せ。
H=
1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1
G=
1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1
---問題終わり---
行列の表記の仕方が変ですけど、他にいい方法が思いつかなかったので、これでよろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
せっかく「じゅぎょう」を受けていながら全く勉強してない、ということが良く伝わるご質問です。
ハミング符号だというのだから、Gは生成行列、Hはその検査行列に違いない。実際、
HG' = GH'=0 ( ' は転置)
を満たしているし。
ハミング符号ってどういうことかと言うとですね、Gは長さ4の情報xを長さ7の符号語xGに変換する。ご質問のGでは、7bitのうち最初の4bitはxそのままのコピー、残り3bitが検査用のbitになる仕掛け。
伝送された信号は
y=(xGに誤りが生じたもの)
である。これをyH'で検査して、0になれば誤りなしだと「思う」。また、0でなければ、yH'は誤りがどのbitで生じたかを表すsyndromeになっているんで、誤りを訂正してxGを再現できると「思う」。もし誤りのせいでyとxGとのハミング距離の2倍がこの符号のハミング距離以上になったら、誤り検出・訂正は旨く行かず、yをxG以外の符号語だと誤認してしまう。だから「思う」以上のことはできない。
それはさておき、ご質問は「与えられたGで作られる符号語(2^4通り)が巡回符号になっていないことを確認せよ」という簡単な出題。いくら何でも、というほどに簡単なので、回答者が深読みしてしまうほど。
おそらく「巡回ハミング符号(G, H)を作れ、という課題を出したいところだが…このコらには絶対ムリだよな」ということで、課題を超カンタンな細切れにしてみたのだろう。それでも通じないとは、いやはや、センセも大変だ。
「巡回符号」の意味が分からんとか、行列のかけ算ができんだとか、「転置」って何ですかだとか、「確認せよ」って何をどうするのとか言ってる人が居るなら、この際、そういう人は落第するのが世の中のためだろうよ。
No.2
- 回答日時:
うぅ~ん....
「以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある」って, 普通に読むと「G も H も巡回符号にならない」ってことだよね? で, G にしろ H にしろ「巡回符号にならないことを示せ」が問題になると思う?
この回答への補足
確かに、おっしゃる通りですね...
まあ、巡回符号にならないことを「実際に確かめよ」といったニュアンスかと思われます。ただ、何のためにこの問題を解くのかは謎ですよね......課題で出てしまったので、やるしかないのですが。
No.1
- 回答日時:
>以下に巡回符号にならないハミング符号のG,Hがある。
こういう前提条件の下、
>このGを用いて、巡回符号にならないことを示せ。
「何が」巡回符号にならないことを示すべきなのでしょうか。
この回答への補足
すみません。実は問題文を丸写ししたので、正確な問題定義はわからないのですが、文脈的に考えて、「Hが」巡回符号でないことを示すのだと思います。
したがって、そのつもりで回答していただければ幸いでございます。
お忙しいところ、せっかく回答していただいたにも関わらず、問題文に不備があり、大変申し訳ございませんでした。
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