No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>>(i)L_1とL_2は同型である
体L_1から体L_2への同型写像σが存在するということですから、これについては問題ないでしょう。
>>(ii)L_1とL_2はK上同型である
L_1とL_2はKの拡大体ですよね。このとき、Kの要素を不変にする、体L_1から体L_2への同型写像σが存在するということです。
もっと詳しく言えば、L_1からL_2への同型写像σが、Kの任意の要素を不変にするとき、つまり、K⊂(L_1)の任意の要素aについて、
σ(a)=a
となるような同型写像σが存在するということです。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/08/15 17:30
つまり『(ii)L_1とL_2はK上同型である』ということは、
(ii)'∃σ:L_1→L_2 s.t. 『σは環準同型かつ全単射(同型写像である)』 かつ 『∀a∈Kに対してσ(a)=a』
ということですね。すっきりしました、ありがとうございます。
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