マイナスの作成

－１（マイナス１）を作る簡潔で美しい方法を教えてください。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/17 22:28

簡潔でも美しくもないが、よく知られている方法：

二つの自然数 a,b にたいして、a+y=b+x を満たす自然数
x,y の対がなす集合を S[a,b] と書くことにします。
S[a,b] = { (x,y) | x,yは自然数 かつ a+y=b+x } です。

S[,] どうしの和を S[a,b] + S[c,d] = S[a+c,b+d] で定めると、
S[,] がなす集合 T = { S[a,b] | a,bは自然数 } 上に
加法が定義されたことになります。

T の部分集合 U = { S[n+1,1] | ｎは自然数 } 上で
S[n+1,1] + S[m+1,1] = S[n+m+1,1] が成り立っているので、
U の元 S[n+1,1] を自然数 n に対応づけて考えると、
T の加法は、U 上では自然数の加法と同じものと見なせます。

この T を、新たに「整数」と定義するのです。
自然数は、T の中に U の元として埋め込まれています。
-1 は、T の元 S[n,n+1] に対応します。

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2008/08/17 00:20

　美しいかどうかわかりませんが、簡潔な方法。

　０から１を引く。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/17 00:07

こんばんは。

有名な「オイラーの等式」

ｅ^(iπ)　＝　－１

数学で登場する基本的な定数である ｅ 、 π 、 ｉ が一堂に会しているところが素晴らしいです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …

No.1 回答者： bono_cat 回答日時： 2008/08/16 23:43

「－１（マイナス１）を作る」というのは、どういう意味でしょうか？

数学の概念的な話をされていますか？　詳しい背景あるいは条件設定を
された方が、的確な回答が得られると思います。