電磁気学

電磁気学の問題で自分の回答と問題の解答が違うのですがどう違うのか教えてください

問題
　2個の電荷Ｑ〔Ｃ〕とーＱ〔Ｃ〕が２a(m)離れているとき、無限遠に対する電位が0の等電位面を求めよ

解答
電荷Ｑ〔Ｃ〕とーＱ〔Ｃ〕の座標をそれぞれ（a,0,0）（-a,0,0）とおく。そのとき点Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）の無限縁を基準とした電位は

Ｑ/4πε（1/√((x-a)^2+y^2+z^2)）-√((x＋a)^2+y^2+z^2)））
となる。ｘ＝０のとき電位は0なので等電位面はｙ－ｚ平面である

自分の回答
電荷Ｑ〔Ｃ〕とーＱ〔Ｃ〕からある点Ｐの距離をそれぞれｒ、ｒ’として、点Ｐの電位は
Ｑ/4πε（1/r-1/r'）=Ｑ/4πε（r'-r/rr')

距離が2aよりr'=2a-r よって
Ｑ/4πε（2（a-r）/r（2a-r）)
これが０となるのはｒ＝aのときより
等電位面は半径aの球である

と解答は面であるのに対して自分の考えは球なのですがどこが間違っているのでしょうか？お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/09/24 15:50

r'=2a-rがおかしいんです。

図を描いてよく考えて！
これが成り立つのは、点Ｐが正負の電荷を結ぶ線分上にあるとき
だけですよね？　電位ゼロのr=aは中点を示しているだけです。
等電位面を表すことになっていませんよ。