メルカトル図法の投影法の表式

wikipediaの「メルカトル図法」の項目（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB% …）で「メルカトル図法の投影法の表式」というものがあります。
これについて質問させてください。
y = ln(tan(π/4+φ/2))
↑試しに「y = ln(tan(π/4+φ/2))」に緯度30度(π/6)を入れてみると、結果が約0.5でした。
この結果は、何を意味しているでしょうか？
また、この式は任意の緯度経度をメルカトル図法の画像にxyプロットする用途で、xyの値を知るのに使うことができるでしょうか？

No.2 回答者： mb4808 回答日時： 2009/05/01 16:34

wikipediaの表式の X,Y は球の半径に対する比率です。

これに地球の赤道半径 R と縮尺 S をかければ地図上の長さになります。　　　　　　　　　　　　　　　　R = 6378137m

表式の Y=ln(tan(π/4 + φ/2)) ‥‥‥(A) Y は赤道からの距離
=tanh^-1(sin φ)
=sinh^-1(tan φ)。
　　　　　　　　　 　　　tanh^-1( ), sinh^-1( )は逆双曲線関数
これは地球を球体とした場合で、回転楕円体(離心率 e)とすれば
　　　 Y=tanh^-1(sin φ) － e tanh^-1(e sin φ) ‥‥(B)
となります。　　　　　　　　　　　　e = 0.0818192

たとえば S = ２千万分の１　とすると　　　　　　　　　　　　　　
　経度差 30°なら X = 0.52360、 R・S をかけて X = 16.698cm
緯度 30°線は (A)では Y =0.54931、　〃　 Y = 17.518cm
(B)では Y =0.54596、　〃 Y = 17.411cm

No.1さんの式は (B)の第２項を級数展開して、ラジアンを海里に変換
したものです。
　ａはラジアンを角度の分(')に変換する定数。（緯度差 1'≒1海里）　Ｍは常用対数÷自然対数

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2008/10/11 20:36

海上保安庁水路部刊行の天測計算表から抜粋

漸長緯度は

（a/M）log10tan(45+l/2)-[ae^2sinL]-[(ae^4sin^3L)/3]-[(ae^6sin^5L)/5]…
で求めます
a：360x（60/2π）
e:地球の離心率
M:0.43429
L:緯度
この計算では赤道から目的の緯度までの距離が海里で求められます

天測計算表を使えば計算をしなくても求めることができます