積の結合律の証明

次の等式の証明が出来そうで出来ません。誰かご教授ください

A(BC)＝(AB)C

（A、B、Cは正方行列）

No.1 ベストアンサー 回答者： fef 回答日時： 2008/10/21 17:23

行列の積は写像の合成を表しているので結合法則が成り立つのは当たり前だと思いますが，

おそらくs57さんは行列論的な解答を志向されているのでしょうね．

行列全体を書くと煩雑になるので，
任意のインデックス (i, j) に対して (AB)C と A(BC) の (i, j) 成分が一致することを示そうと考えます．
正方行列 A, B, C のサイズを n 行 n 列とおき，A, B, C を成分表示すれば，
積の計算をそれらで書くことができますよね．

途中つまずきやすいのは，和の順序交換をするところでしょう．
大きな紙を用意して，足されるものを書き出してみるとよいと思います．